Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Булгакова И.Н - 58 стр.

UptoLike

4. Найти
(
)
nf , зная рекуррентное соотношение и начальные члены:
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,f,f,nfnfnf 721106152
=
=
=
+
+
+
2)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,f,f,nfnfnf 422104142
=
=
=
+
+
+
3)
()()()() ()
.f,f,nfnfnf
2
1
2
4
1
1012 ===++++
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;f;f;nfnfnf 4221122
=
=
+
=
+
5)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;f;f;nfnfnf 52115142
=
=
+
+
=
+
6)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;f;f;nfnfnf 32019162
=
=
+
=
+
7)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;f;f;nfnfnf 2211122
=
=
+
=
+
8)
(
)
(
)
(
)
;f;nfnf 41182
=
+
=
+
5. Привести пример линейного рекуррентного соотношения 2-го порядка ,
среди решений которого имеются следующие функции:
1)
(
)
;n
n
3 = ϕ 2)
(
)
;n
nn
523 ⋅=ϕ
3)
(
)
;n
n
12 −=ϕ
4)
(
)
;nn 17
=
ϕ
6. Найти такую последовательность, что
α
α
221 cos)(f,cos)(f
=
=
и
0122
=
+
+
+
)n(f)n(fcos)n(f
α
.
7. Найти последовательность такую, что
n
)n(f)n(f)n(f 28122 =+++
.
8. Проанализировать рекуррентное соотношение (3), если известно, что
один из корней характеристического уравнений (4) равен нулю . Каков
порядок этого рекуррентного соотношения? Доказать, что его общее
решение в данном случае имеет вид :
(
)
n
aCC,n
11
=ϕ . Что можно сказать о
решении рекуррентного соотношения (3), если оба корня характеристи-
ческого уравнения (4) равны нулю ?
9. Последовательность Фибоначчи задается следующим рекуррентным
соотношением :
(
)
(
)
(
)
nFnFnF
+
+
=
+
12
и начальными условиями
(
)
(
)
121
=
=
FF . Найти общий член этой последовательности. Выписать
первые 10 чисел Фибоначчи. Доказать, что для любых натуральных
m
и
n
справедливы соотношения:
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
11
+
+
=
+
mFnFmFnFmnF
2)
(
)
(
)
(
)
(
)
221231
+
=
+
+
+
+
nFnFFF K