Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
52
4. АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
4.1 Высказывания. Операции над высказываниями.
Формулы алгебры высказываний.
Таблицы истинности
Под высказыванием понимают любое повествовательное предложе-
ние, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Восклицательное
или вопросительное предложения не являются высказываниями. Будем
обозначать высказывания латинскими буквами:
.
,
z
,
y
,
x
,
c
,
b
,
a
,
,
C
,
B
,
A
KKK Логическое значение высказывания « исти-
на » (« ложь») обозначим цифрой « 1» (цифрой «0»).
Например, предложения:
1. «Москва — столица России» — истинное высказывание.
2. «Число 3 больше 6» — ложное высказывание.
Предложения:
1. «Который час?»
2. «Докажите теорему Ферма».
3. «Да здравствует мир на Земле!»
не являются высказываниями.
1. Операция дизъюнкция (логическое сложение)
∨
— читается
«или». Переводится с латыни как «разъединяю».
Дизъюнкцией двух высказываний
A
и
B
называется высказывание
B
A
∨
, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно либо
A
, либо
B
, и ложно, когда оба высказывания
A
и
B
ложны.
2. Операция конъюнкция (логическое умножение)
(
∧
) читается:
«и». Переводится с латыни как «связываю».
Конъюнкцией двух высказываний
A
и
B
называется высказывание
B
A
, которое истинно тогда и только, когда истинны одновременно
A
и
B
, и ложно, когда хотя бы одно из них ложно.
3. Операция импликация (следования)
B
A
→
. Читается «если
A
,
то
B
» («из
A
следует
B
»).
Импликацией двух высказываний
A
и
B
называется высказывание
B
A
→
, которое ложно, когда
A
истинно и
B
ложно, и истинно во всех ос-
тальных случаях .
4. Операция эквиваленция
B
A
↔
(
B
~
A
). Читается: «
A
тогда и
только тогда, когда
B
».
Эквиваленцией двух высказываний
A
и
B
называют высказывание
B
A
↔
, которое истинно тогда и только тогда, когда
A
и
B
одновременно
истинны или одновременно ложны, и ложно во всех остальных случаях. 
                                           52
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________




                        4. АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

            4.1 Высказывания. Операции над высказываниями.
                    Формулы алгебры высказываний.
                         Таблицы истинности

       Под высказыванием понимают любое повествовательное предложе-
ние, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Восклицательное
или вопросительное предложения не являются высказываниями. Будем
обозначать                  высказывания              латинскими        буквами:
A, B ,C , , a , b , c , x , y , z , . Логическое значение высказывания «исти-
на» («ложь») обозначим цифрой «1» (цифрой «0»).
       Например, предложения:
1. «Москва — столица России» — истинное высказывание.
2. «Число 3 больше 6» — ложное высказывание.
       Предложения:
1. «Который час?»
2. «Докажите теорему Ферма».
3. «Да здравствует мир на Земле!»
не являются высказываниями.
     1. Операция дизъюнкция (логическое сложение) ∨ — читается
«или». Переводится с латыни как «разъединяю».
     Дизъюнкцией двух высказываний A и B называется высказывание
A ∨ B , которое истинно тогда и только тогда, когда истинно либо A , либо
B , и ложно, когда оба высказывания A и B ложны.
     2. Операция конъюнкция (логическое умножение) & ( ∧) читается:
«и». Переводится с латыни как «связываю».
       Конъюнкцией двух высказываний A и B называется высказывание
A & B , которое истинно тогда и только, когда истинны одновременно A и
B , и ложно, когда хотя бы одно из них ложно.
     3. Операция импликация (следования) A → B . Читается «если A ,
то B » («из A следует B »).
       Импликацией двух высказываний A и B называется высказывание
A → B , которое ложно, когда A истинно и B ложно, и истинно во всех ос-
тальных случаях.
     4. Операция эквиваленция A ↔ B ( A ~ B ). Читается: « A тогда и
только тогда, когда B ».
       Эквиваленцией двух высказываний A и B называют высказывание
A ↔ B , которое истинно тогда и только тогда, когда A и B одновременно
истинны или одновременно ложны, и ложно во всех остальных случаях.

Страницы