Дискретная математика. Элементы теории задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Операция замыкания . Основные замкнутые классы .
__________________________________________________________________________________________
54
A
B
B
A
∨
B
&
A
B
A
→
B
A
↔
0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1
5. Операция отрицание
(или
). Читается: «не
».
Отрицанием высказывания
называется высказывание
, которое
истинно, если
ложно, и ложно, если
истинно.
Таблица истинности для
имеет вид :
A
0 1
1 0
Рассмотрим еще три логические операции, определяемые через ос-
новные логические операции.
6. Штрих Шеффера
A
B
(читается «
A
несовместно с
B
»):
=
= B&A .
Штрихом Шеффера двух высказываний
и
называется выска -
зывание
, которое ложно только тогда, когда оба высказывания ис-
тинны, и истинно в остальных случаях.
7. Стрелка Пирса (штрих Лукасевича ) BA ↓ ( читается «ни
A
, ни
»): BABA ∨=↓ .
Стрелкой Пирса двух высказываний
A
и
B
называется высказыва -
ние
BA ↓
, которое истинно только тогда, когда оба высказывания ложны,
и ложно в остальных случаях.
8. Сложение «по модулю два»:
BABA
↔
=
⊕
.
Сложением «по модулю два» двух высказываний
A
и
B
называется
высказывание
⊕
, которое ложно тогда и только тогда, когда
и
одновременно ложны или одновременно истинны, и истинно в остальных
случаях.
BA
↓
⊕
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 0 
                                           54
Операция замыкания. Основные замкнутые классы.
__________________________________________________________________________________________


                      A           B        A∨B        A&B        A→ B       A↔ B
                      0           0         0          0          1          1
                      0           1         1          0          1          0
                      1           0         1          0          0          0
                      1           1         1          1          1          1

    5. Операция отрицание A (или � A ). Читается: «не A ».
     Отрицанием высказывания A называется высказывание A , которое
истинно, если A ложно, и ложно, если A истинно.
     Таблица истинности для A имеет вид:

                                   A            A
                                   0            1
                                   1            0

     Рассмотрим еще три логические операции, определяемые через ос-
новные логические операции.
     6. Штрих Шеффера A � B (читается « A несовместно с B »):
         A� B =
= A & B.
     Штрихом Шеффера двух высказываний A и B называется выска-
зывание A � B , которое ложно только тогда, когда оба высказывания ис-
тинны, и истинно в остальных случаях.
     7. Стрелка Пирса (штрих Лукасевича) A ↓ B (читается «ни A , ни
B »): A ↓B = A∨ B .
      Стрелкой Пирса двух высказываний A и B называется высказыва-
ние A ↓B , которое истинно только тогда, когда оба высказывания ложны,
и ложно в остальных случаях.
      8. Сложение «по модулю два»: A ⊕ B = A ↔ B .
      Сложением «по модулю два» двух высказываний A и B называется
высказывание A ⊕ B , которое ложно тогда и только тогда, когда A и B
одновременно ложны или одновременно истинны, и истинно в остальных
случаях.
                  A       B      A� B      A ↓B     A⊕B
                  0       0        1         1        0
                  0       1        1         0        1
                  1       0        1         0        1
                  1       1        0         0        0

Страницы