Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 19 стр.

UptoLike

Составители: 

19
7. Для каждого из следующих бинарных отношений, определенных
на множестве
R
, найдите область определения, область значений и нари-
суйте декартову диаграмму:
1)
(
)
{
}
;:, yxyx
£
=
r
2)
(
)
{
}
;:, yxyx
=
=
r
3)
(
)
{
}
;14:,
22
£+= yxyx
r
4)
(
)
{
}
;:,
22
yxyx ==
r
5)
(
)
{
}
;log:,
2
xyyx
=
=
r
6)
(
)
{
}
xyyx sin:,
=
=
r
.
8. Даны бинарные отношения
r
между элементами множеств
A
и
B
, найдите область определения и область значений для данных бинарных
отношений:
1)
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
(
)
{
}
;:,,3,5,2,2,1,1,5,4,3,2,1 yxyx
´
=
=
=
B
A
B
A
r
2)
( )( )
;:,,,,
þ
ý
ü
î
í
ì
=´Î==´=
b
a
ccbaQ
BABZZA r
3)
(
)
{
}
;1:,,,
=
×
´
=
=
=
yxyxQ
B
A
B
Z
A
r
4)
(
)
{
}
a
byxQ 2:,,, =´Î===
BABZA r
.
9. Для каждого из следующих бинарных отношений выясните, каки-
ми свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность,
транзитивность) оно обладает и какими не обладает:
1)
(
)
{
}
;:,
22
yxRRyx =´Î=
r
2)
(
)
{
}
;1:,
22
=+´Î= yxRRyx
r
3)
(
)
{
}
;1:,
>
×
´
=
yxRRyx
r
4)
(
)
{
}
;:, xyRRyx
=
´
=
r
5)
(
)
{
}
;:,
22
yyxxRRyx +=+´Î=
r
6)
(
)
{
}
;1:,
+
£
´
=
yxyx
Z
Z
r
7)
(
)
{
}
;3:, yxнаделитсяyx
+
´
=
Z
Z
r
8)
(
)
{
}
;:)()(, yxyx
´
=
Z
Z
r
9)
(
)
{
}
.:)()(,
Æ
=
Ç
´
=
yxyx
Z
Z
r
10. Пусть
1)
(
)
{
}
2
1
:, yxRRyx =´Î=
r
;
(
)
{
}
5:,
2
£
+
´
=
yxRRyx
r
;
2)
(
)
{
}
yxRRyx =´Î=
3
3
:,
r
;
(
)
{
}
xyRRyx sin:,
4
=
´
=
r
.
11. Найдите всевозможные композиции .4,3,2,1,
=
ki
ki
r
r
o