Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
7. Для каждого из следующих бинарных отношений, определенных
на множестве
R
, найдите область определения, область значений и нари-
суйте декартову диаграмму:
1)
(
)
{
}
;:, yxyx
£
=
r
2)
(
)
{
}
;:, yxyx
=
=
r
3)
(
)
{
}
;14:,
22
£+= yxyx
r
4)
(
)
{
}
;:,
22
yxyx ==
r
5)
(
)
{
}
;log:,
2
xyyx
=
=
r
6)
(
)
{
}
xyyx sin:,
=
=
r
.
8. Даны бинарные отношения
r
между элементами множеств
A
и
B
, найдите область определения и область значений для данных бинарных
отношений:
1)
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
(
)
{
}
;:,,3,5,2,2,1,1,5,4,3,2,1 yxyx
´
=
=
=
B
A
B
A
r
2)
( )( )
;:,,,,
þ
ý
ü
î
í
ì
=´Î==´=
b
a
ccbaQ
BABZZA r
3)
(
)
{
}
;1:,,,
=
×
´
=
=
=
yxyxQ
B
A
B
Z
A
r
4)
(
)
{
}
a
byxQ 2:,,, =´Î===
BABZA r
.
9. Для каждого из следующих бинарных отношений выясните, каки-
ми свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность,
транзитивность) оно обладает и какими не обладает:
1)
(
)
{
}
;:,
22
yxRRyx =´Î=
r
2)
(
)
{
}
;1:,
22
=+´Î= yxRRyx
r
3)
(
)
{
}
;1:,
>
×
´
=
yxRRyx
r
4)
(
)
{
}
;:, xyRRyx
=
´
=
r
5)
(
)
{
}
;:,
22
yyxxRRyx +=+´Î=
r
6)
(
)
{
}
;1:,
+
£
´
=
yxyx
Z
Z
r
7)
(
)
{
}
;3:, yxнаделитсяyx
+
´
=
Z
Z
r
8)
(
)
{
}
;:)()(, yxyx
´
=
Z
Z
r
9)
(
)
{
}
.:)()(,
Æ
=
Ç
´
=
yxyx
Z
Z
r
10. Пусть
1)
(
)
{
}
2
1
:, yxRRyx =´Î=
r
;
(
)
{
}
5:,
2
£
+
´
=
yxRRyx
r
;
2)
(
)
{
}
yxRRyx =´Î=
3
3
:,
r
;
(
)
{
}
xyRRyx sin:,
4
=
´
=
r
.
11. Найдите всевозможные композиции .4,3,2,1,
=
ki
ki
r
r
o
      7. Для каждого из следующих бинарных отношений, определенных
на множестве R , найдите область определения, область значений и нари-
суйте декартову диаграмму:
      1) � � �� x, y � : x � y�;
      2) � � �� x, y � : x � y�;
             �
      3) � � � x, y � : x 2 � 4 y 2 � 1 ;    �
      4) � � �� x, y � : x   2
                            � y2 ;  �
      5) � � �� x, y � : y � log 2 x�;
      6) � � �� x, y � : y � sin x� .

      8. Даны бинарные отношения � между элементами множеств � и
� , найдите область определения и область значений для данных бинарных
отношений:
      1) � � �1,2,3,4,5�, � � ��1�, �1,2�, �2,5�, �3��, � � �� x, y � � � � � : x � y�;
                                      �                          a�
      2) � � � � � , � � Q, � � ���a, b �, c � � � � � : c � �;
                                      �                          b�
      3) � � � , � � Q, � � �� x, y � � � � � : x � y � 1�;
      4) � � � , � � Q,              �
                                 � � � x, y � � � � � : b � 2 a .  �
     9. Для каждого из следующих бинарных отношений выясните, каки-
ми свойствами (рефлексивность, симметричность, антисимметричность,
транзитивность) оно обладает и какими не обладает:
             �
     1) � � � x, y � � R � R : x 2 � y 2 ;       �
      2) � � �� x, y � � R � R : x       2
                                     � y2 � 1 ;      �
      3) � � �� x, y � � R � R : x � y � 1�;
      4) � � �� x, y � � R � R : y � x �;
      5)   �     �
               � � x, y � � R � R : x � x 2 � y � y 2 ;   �
      6)   �   � �� x, y � � � � � : x � y � 1�;
      7)   �   � �� x, y � � � � � : 3 делится на x � y�;
      8)   �   � �� x, y � � � ( � ) � � ( � ) : x � y�;
      9)   �   � �� x, y � � � (� ) � � (� ) : x � y � ��.

      10. Пусть
                 �                              �
      1) �1 � � x, y � � R � R : x � y 2 ; � 2 � �� x, y � � R � R : x � y � 5�;
      2) � 3   � �� x, y � � R � R : x   3
                                             � y�;   � 4 � �� x, y � � R � R : y � sin x�.

      11. Найдите всевозможные композиции � i � � k                        i, k � 1,2,3,4.

                                                     19

Страницы