Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 18 стр.

UptoLike

Составители: 

18
(
)
( )
( ) ( ) ( )
1
,
,
,,.
,
симметричность
xy
xyyx
xy
jf
j
jfjf
f
-
Îì
ï
ÞÞÎÇÞÎÇ
í
Î
ï
î
Пусть
f
j
,
антисимметричные отношения, докажем, что
1
-
Ç
fj
антисимметричное отношение. Пусть
( ) ( )
( )
( )( )
Þ
î
í
ì
Î
Î
Þ
î
í
ì
ÇÎ
ÇÎ
Þ
ï
î
ï
í
ì
ÇÎ
ÇÎ
-
-
f
j
fj
fj
fj
fj
xyyx
xyyx
yx
xy
xy
yx
,,,
,,,
,
,
,
,
1
1
yx
ричностьантисиммет
=Þ
fj
,
.
1. Докажем требуемое включение. Пусть
Þ
Ï
Î
Þ
Î
c
f
c
j
c
f
c
j
o
o
o
o
yxyxyx ,,,\,
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Þ
î
í
ì
Î
Î
$Þ
ï
î
ï
í
ì
Ï
Î
Î
$Þ
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
ê
ë
é
Ï
Ï
"
î
í
ì
Î
Î
$
Þ
fj
c
f
j
c
f
c
j
c
\,
,
,
,
,
,
,
,
,
yz
zx
z
yz
yz
zx
z
yz
zx
z
yz
zx
z
c
f
j
o
\,
Î
Þ
yx
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Пусть
{
}
´
*
=
C
, . Перечислите все элементы множеств
43
CC , .
2. Найдите геометрическую интерпретацию множества
B
´
A
, где
A
множество точек отрезка
1,0 , а
B
множество точек квадрата с вер-
шинами в точках
(
)
(
)
(
)
(
)
11011000 ,,,,,,, .
3. Доказать, что
M
B
K
A
M
K
B
A
È
´
È
Í
´
È
´
. При каких
M
K
B
A
,
,
,
включение можно заменить равенством.
4. Доказать, что для произвольных множеств
K
B
A
,
,
:
1)
;
K
B
K
A
K
B
A
´
È
´
=
´
È
2)
;\\
K
B
K
A
K
B
A
´
´
=
´
3)
K
A
B
A
K
B
A
´
´
=
´
\\ .
5. Пусть
Æ
¹
B
Æ
¹
A
,
и
M
K
A
B
B
A
´
=
´
È
´
. Доказать, что в
этом случае
M
K
B
A
=
=
=
.
6. Перечислите все элементы бинарного отношения
r
и нарисуйте
его граф:
1)
{
}
yxyx
<
=
:,
r
на множестве
{
}
5,4,3,2,1
=
C
;
2)
{
}
1:,
+
=
=
xyyx
r
на множестве
{
}
10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
=
C
.