Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
Пример 2. В ходе экзаменационной сессии 12 студентов получили
оценки «отлично», 12 – «хорошо», 13 – «удовлетворительно», 5 – хорошо»
и «отлично», 7 – «хорошо» и «удовлетворительно», 8 – «удовлетворитель-
но» и «отлично». У трех студентов все виды оценок. Сколько студентов в
группе, если известно, что все они сдали сессию? Сколько отличников в
группе? Сколько в группе «чистых» троечников?
Решение. В условиях задачи n
1
= 12, n
2
= 12, n
3
= 13, n
12
= 5, n
23
= 7,
n
13
= 8, n
123
= 3. По формуле (1) находим общее число студентов в группе:
12 + 13 + 12 – 5 – 7 – 8 + 3 = 20; число отличников в группе равно:
n
1
– (n
12
+ n
13
) + n
123
= 12 – (5 + 8) + 3 = 2; число «чистых» троечников равно
n
3
– (n
13
+ n
23
) + n
123
= 13 – (8 + 7) + 3 = 1.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Имеется 10 билетов денежно-вещевой лотереи и 15 билетов ху-
дожественной лотереи. Сколькими способами можно выбрать один лоте-
рейный билет?
Ответ: 25.
2. Сколькими способами можно подарить сувенир из имеющихся
6 авторучек, 7 репродукций картин и 3 альбомов?
Ответ: 16.
3. В городе работают 4 музея, 3 театра и 10 кинотеатров. Сколько
вариантов для организации культпохода в воскресенье?
Ответ: 17.
4. Сколько существует вариантов поездки к морю, если туда можно
добраться тремя авиарейсами, пятью автодорогами или по железной дороге?
Ответ: 9.
5. Сколькими способами можно купить один пирожок, если в продаже
7 пирожков с мясом, 10 пирожков с повидлом и 12 пирожков с капустой?
Ответ: 29.
6. В отделе НИИ работают несколько сотрудников, знающих хотя
бы один иностранный язык. Из них 6 человек знают английский, 6 – не-
мецкий, 7 – французский, 4 – английский и немецкий, 3 – французский и
немецкий, 2 – французский и английский, 1 человек знает все три языка. 
       Пример 2. В ходе экзаменационной сессии 12 студентов получили
оценки «отлично», 12 – «хорошо», 13 – «удовлетворительно», 5 – хорошо»
и «отлично», 7 – «хорошо» и «удовлетворительно», 8 – «удовлетворитель-
но» и «отлично». У трех студентов все виды оценок. Сколько студентов в
группе, если известно, что все они сдали сессию? Сколько отличников в
группе? Сколько в группе «чистых» троечников?
       Решение. В условиях задачи n1 = 12, n2 = 12, n3 = 13, n12 = 5, n23 = 7,
n13 = 8, n123 = 3. По формуле (1) находим общее число студентов в группе:
12 + 13 + 12 – 5 – 7 – 8 + 3 = 20; число отличников в группе равно:
n1 – (n12 + n13) + n123 = 12 – (5 + 8) + 3 = 2; число «чистых» троечников равно
n3 – (n13 + n 23) + n123 = 13 – (8 + 7) + 3 = 1.


                       ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

     1. Имеется 10 билетов денежно-вещевой лотереи и 15 билетов ху-
дожественной лотереи. Сколькими способами можно выбрать один лоте-
рейный билет?
      Ответ: 25.

      2. Сколькими способами можно подарить сувенир из имеющихся
6 авторучек, 7 репродукций картин и 3 альбомов?
      Ответ: 16.

     3. В городе работают 4 музея, 3 театра и 10 кинотеатров. Сколько
вариантов для организации культпохода в воскресенье?
      Ответ: 17.

     4. Сколько существует вариантов поездки к морю, если туда можно
добраться тремя авиарейсами, пятью автодорогами или по железной дороге?
      Ответ: 9.

      5. Сколькими способами можно купить один пирожок, если в продаже
7 пирожков с мясом, 10 пирожков с повидлом и 12 пирожков с капустой?
      Ответ: 29.

     6. В отделе НИИ работают несколько сотрудников, знающих хотя
бы один иностранный язык. Из них 6 человек знают английский, 6 – не-
мецкий, 7 – французский, 4 – английский и немецкий, 3 – французский и
немецкий, 2 – французский и английский, 1 человек знает все три языка.

                                      28

Страницы