Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 29 стр.

UptoLike

Составители: 

29
Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только англий-
ский язык? Сколько человек знают только один язык?
Ответ: 11, 1, 4.
7. Староста одного класса дал следующие сведения об учениках:
«В классе учатся 45 человек, в том числе 25 мальчиков; 30 учеников учатся
нахорошоиотлично, в том числе 16 мальчиков. Спортом занимаютcя
28 учеников, в том числе 18 мальчиков и 17 школьников, которые учатся
на хорошо и отлично. 15 мальчиков учатся нахорошоиотличнои за-
нимаются спортом». Докажите, что в этих сведениях есть ошибка.
Ответ: По формуле (1) в классе 47 человек, а по сведениям старос-
ты 45.
Примечание. Задачи 6, 7 решить также с помощью кругов Эйлера.
8. Сколько чисел среди первых 100 натуральных чисел не делятся
ни на 2, ни на 3, ни на 5?
Ответ: 74.
Указание. Количество натуральных чисел, делящихся на m и не пре-
восходящих a, равно целой части [ a/m ] числа
m
a
.
9. Сколько чисел среди первых 1000 натуральных чисел, не деля-
щихся ни на 3, ни на 4, ни на 5?
Ответ: 400.
10. В корзине лежат 8 различных яблок и 7 различных груш. Сколь-
кими способами можно взять плод из корзины?
Ответ: 15.
Правило произведения
Правило произведения для двух объектов: Пусть объект a можно
выбрать п способами, и после каждого такого выбора объект b можно
выбрать т способами. Тогда выбор пары «a и b» в указанном порядке
можно осуществить n
´
т способами.
Пример 3. Сколькими способами можно выбрать гласную и соглас-
ную буквы из букв слова «студент»?