Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 29 стр.

Сколько человек работает в отделе? Сколько из них знают только англий-
ский язык? Сколько человек знают только один язык?
     Ответ: 11, 1, 4.

      7. Староста одного класса дал следующие сведения об учениках:
«В классе учатся 45 человек, в том числе 25 мальчиков; 30 учеников учатся
на „хорошо“ и „отлично“, в том числе 16 мальчиков. Спортом занимаютcя
28 учеников, в том числе 18 мальчиков и 17 школьников, которые учатся
на хорошо и отлично. 15 мальчиков учатся на „хорошо“ и „отлично“ и за-
нимаются спортом». Докажите, что в этих сведениях есть ошибка.
      Ответ: По формуле (1) в классе 47 человек, а по сведениям старос-
ты – 45.
     Примечание. Задачи 6, 7 решить также с помощью кругов Эйлера.

      8. Сколько чисел среди первых 100 натуральных чисел не делятся
ни на 2, ни на 3, ни на 5?
     Ответ: 74.

     Указание. Количество натуральных чисел, делящихся на m и не пре-
                                                a
восходящих a, равно целой части [ a/m ] числа     .
                                                m

     9. Сколько чисел среди первых 1000 натуральных чисел, не деля-
щихся ни на 3, ни на 4, ни на 5?
     Ответ: 400.

     10. В корзине лежат 8 различных яблок и 7 различных груш. Сколь-
кими способами можно взять плод из корзины?
     Ответ: 15.


                       Правило произведения
     Правило произведения для двух объектов: Пусть объект a можно
выбрать п способами, и после каждого такого выбора объект b можно
выбрать т способами. Тогда выбор пары «a и b» в указанном порядке
можно осуществить n � т способами.

     Пример 3. Сколькими способами можно выбрать гласную и соглас-
ную буквы из букв слова «студент»?

                                   29