Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

30
Решение. Гласную букву можно выбрать 2-мя способами, согласную
можно выбрать 5-ю способами. По правилу произведения выбор «гласной
и согласной» можно осуществлять 2
´
5 = 10 способами.
Пример 4. Сколько существует двузначных четных чисел в десятич-
ной системе счисления?
Решение. Выбираются две цифры из множества {0,1,2,...,8,9}. Пер-
вая цифра может быть любой, кроме нуля. Поэтому ее можно выбрать 9-ю
способами. Вторая цифра может быть любой из множества {2,4,6,8,0}, ее
можно выбрать 5-ю способами. Следовательно, четных двузначных чисел
по правилу произведения будет n
´
m = 45, где n = 9, m = 5.
Правило произведения является следствием теоремы о мощности
прямого произведения конечного числа конечных множеств. В случае
произвольного числа объектов оно формулируется следующим образом: Если
объект a
1
можно выбрать п
1
способами, объект a
2
– n
2
способами,..., объект
a
k
– n
k
способами, то общее число полученных таким образом упорядоченных
наборов ( a
1
, a
2
, … , a
k
) можно выбрать n
1
´
n
2
´
…
´
n
k
способами.
Если требуется выполнить одно за другим одновременно k действий,
на одно из которых наложено ограничение, то подсчет числа возможных
комбинаций удобнее начинать с выполнения именно этого действия.
Пример 5. В микроавтобусе 10 мест, одно из которых – место води-
теля. Сколькими способами могут сесть в автобус 10 человек, если место
водителя могут занять только трое из них.
Решение. Начнем с места водителя. Имеется n
1
= 3 способа занять
его место. Следующее место может занять любой из девяти оставшихся
человек, т.е. n
2
= 9 и т. д. По правилу произведения получаем всего воз-
можностей
n
1
´
n
2
´
n
3
´
…
´
n
10
= 3
´
9
´
8
´
7
´
6
´
5
´
4
´
3
´
2
´
1 = 3
´
9!.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
11. Сколько существует двузначных чисел в 10-ной системе счисле-
ния, в которых нет одинаковых цифр?
Ответ: 81.
12. Сколько существует нечётных трехзначных чисел?
Ответ: 450. 
      Решение. Гласную букву можно выбрать 2-мя способами, согласную
можно выбрать 5-ю способами. По правилу произведения выбор «гласной
и согласной» можно осуществлять 2 � 5 = 10 способами.

      Пример 4. Сколько существует двузначных четных чисел в десятич-
ной системе счисления?
      Решение. Выбираются две цифры из множества {0,1,2,...,8,9}. Пер-
вая цифра может быть любой, кроме нуля. Поэтому ее можно выбрать 9-ю
способами. Вторая цифра может быть любой из множества {2,4,6,8,0}, ее
можно выбрать 5-ю способами. Следовательно, четных двузначных чисел
по правилу произведения будет n � m = 45, где n = 9, m = 5.

       Правило произведения является следствием теоремы о мощности
прямого произведения конечного числа конечных множеств. В случае
произвольного числа объектов оно формулируется следующим образом: Если
объект a1 можно выбрать п1 способами, объект a2 – n2 способами,..., объект
ak – nk способами, то общее число полученных таким образом упорядоченных
наборов ( a1, a2, … , ak ) можно выбрать n1 � n2 � … � nk способами.
       Если требуется выполнить одно за другим одновременно k действий,
на одно из которых наложено ограничение, то подсчет числа возможных
комбинаций удобнее начинать с выполнения именно этого действия.

      Пример 5. В микроавтобусе 10 мест, одно из которых – место води-
теля. Сколькими способами могут сесть в автобус 10 человек, если место
водителя могут занять только трое из них.
      Решение. Начнем с места водителя. Имеется n1 = 3 способа занять
его место. Следующее место может занять любой из девяти оставшихся
человек, т.е. n2 = 9 и т. д. По правилу произведения получаем всего воз-
можностей
      n1 � n2 � n3 � … � n10 = 3 � 9 � 8 � 7 � 6 � 5 � 4 � 3 � 2 � 1 = 3 � 9!.


                       ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

      11. Сколько существует двузначных чисел в 10-ной системе счисле-
ния, в которых нет одинаковых цифр?
      Ответ: 81.

      12. Сколько существует нечётных трехзначных чисел?
      Ответ: 450.



                                     30

Страницы