Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 32 стр.

UptoLike

Составители: 

32
2.2 Упорядоченные и неупорядоченные выборки
Понятие выборки
Известно, что k-выборка из некоторого множества представляет со-
бой комбинацию из к элементов этого множества. Выборки, в которых все
элементы различны, называют выборками без повторений, в отличие от
выборок с повторениями, в которые могут входить одинаковые элементы.
Выборка называется упорядоченной, если существенным является не
только состав элементов в ней, но и порядок их расположения. Две упоря-
доченные k-выборки считаются различными, если они отличаются либо
составом элементов, либо порядком их расположения. Например, упорядо-
ченные выборки (1,2) и (2,1) считаются различными, хотя и составлены из
одних и тех же элементов.
Выборка называется неупорядоченной, если порядок следования
элементов в ней не существенен. Так, {1,2} и {2,1} считаются одной и той
же неупорядоченной выборкой.
Фигурные и круглые скобки подчеркивают отличие неупорядочен-
ной выборки от упорядоченной.
Пример 6. Составьте всевозможные 2-выборки из элементов мно-
жества М={а, b, с}.
Решение. (а,b), (b,а), (а,с), (с,а), (b,с), (с,b) это упорядоченные
2-выборки без повторений. Их, очевидно, всего 6.
(а,а); (а,b); (а,с); (b,b); (b,a); (b,c); (c,c); (c,a); (c,b) упорядоченные
2-выборки с повторениями. Их всего 9.
{a,b}, {а,с}, {b,c} неупорядоченные выборки без повторений. Легко
видеть, что иx всего 3.
[a,b]; [a,a]; [a,c]; [b,b]; [b,c]; [c,c] неупорядоченные выборки с по-
вторениями. Их всего 6.
В следующих параграфах будут даны формулы для подсчета количе-
ства k-выборок из n элементов.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Из ящика с 70 разными шарами вынимается 5 шаров? Какого типа
5-выборка? Ответ обосновать.
Ответ: Неупорядоченная без повторения.
2. Какого типа 7-выборка при совершении покупки семи пирожных;
если в магазине имеется четыре их сорта?
Ответ: Неупорядоченная с повторениями.