Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 33 стр.

     3. На шахматной доске расставлены: а) 8 одинаковых фигур; б) 8 раз-
личных фигур. К какому типу относятся 8-выборки в случаях а) и б)?
     Ответ: а) Неупорядоченная с повторениями.
     б) Упорядоченная без повторений.

     4. Какого типа 4-выборки, если выбираются из 10 претендентов:
     а) четыре кандидата на конференцию?
     б) президент, вице-президент, казначей и ученый секретарь научного
общества?
     Ответ: а) Неупорядоченная без повторений.
     б) Упорядоченная с повторениями.

     5. Переставляются буквы слов: а) «март», б) «мама». Сколько полу-
чится различных перестановок? Перечислите их. К какому типу выборки
можно отнести эти комбинации букв?
     Ответ: Упорядоченные.

     6. Из множества цифр {0,1,2,...,9} составляются различные наборы
чисел по пять цифр в каждом. Какого типа выборки представляют собой
пятизначные числа?

      7. Составляются слова длины 4 из 32 букв русского алфавита так, что
две соседние буквы этих слов различны. Какого характера эти выборки?
Найти число таких наборов слов.

      8. Сколько можно составить слов длины k из 32 букв русского алфа-
вита? Рассмотреть случай k = 2, 3, 4.
     Ответ: Упорядоченные с повторениями.
     1 024 при k = 2; 32 768 при k = 34;
     324 при k = 4.

     9. Из множества A = {a, b, c, d} составить:
     а) упорядоченные 2-выборки без повторений;
     б) неупорядоченные 2-выборки без повторений.
     Сколько их всего может быть?
     Ответ: а) 12; б) 6.

     При решении комбинаторных задач, в которых требуется определить
количество некоторых выборок (комбинаций) из данного множества эле-
ментов, основным моментом является правильное определение типа (ха-

                                   33