ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
Пример 9. Сколькими способами можно поставить в ряд 5 человек
для фотоснимка?
Решение. Ряд из пяти человек можно рассматривать как упорядо-
ченную выборку из 5-ти элементов по 5. По формуле (3) имеем P
5
=
5
5
A
=
5! = 120 (способов).
Размещениями с повторениями из п элементов по k называются
упорядоченные k-выборки из п элементов с повторениями. Их число обо-
значается
k
n
A и вычисляется по формуле
k
n
A = n
k
,
"
n, k
Î
N . (4)
Пример 10. В одной из первых поколений ЭВМ «Стрела» ОЗУ имело
2 048 ячеек, каждая ячейка состояла из 43 разрядов. Какое максимальное
количество различных чисел в двоичной системе счисление можно было
поместить в ОЗУ?
Решение. В любой ячейке информация (число) представлялась в ви-
де двоичного, т. е. состоящего из 0 и 1, упорядоченного набора длины 43.
Всего мест для 0 и 1 равно k = 2 048
´
43 = 88 064. Таким образом, имеем
упорядоченные k-выборки из n = 2 с повторениями. Их число находим по
формуле (4) :
k
A
2
= 2
k
, где k = 88 064.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
10. В забеге участвуют 5 человек. Сколькими способами могут рас-
пределиться 2 первых места?
Ответ: 31.
11. Сколькими способами могут 7 человек встать в очередь за би-
летами в театральной кассе?
Ответ: 7!.
12. Сколькими различными способами 2 друга могут одновременно
посетить кого-либо из своих общих трёх знакомых?
Ответ: 9.
13. Сколько существует различных наборов длины 10 из нулей и
единиц?
Ответ: 1024.
Пример 9. Сколькими способами можно поставить в ряд 5 человек для фотоснимка? Решение. Ряд из пяти человек можно рассматривать как упорядо- ченную выборку из 5-ти элементов по 5. По формуле (3) имеем P5 = A 55 = 5! = 120 (способов). Размещениями с повторениями из п элементов по k называются упорядоченные k-выборки из п элементов с повторениями. Их число обо- значается Ank и вычисляется по формуле k Ank = n , � n, k � N. (4) Пример 10. В одной из первых поколений ЭВМ «Стрела» ОЗУ имело 2 048 ячеек, каждая ячейка состояла из 43 разрядов. Какое максимальное количество различных чисел в двоичной системе счисление можно было поместить в ОЗУ? Решение. В любой ячейке информация (число) представлялась в ви- де двоичного, т. е. состоящего из 0 и 1, упорядоченного набора длины 43. Всего мест для 0 и 1 равно k = 2 048 � 43 = 88 064. Таким образом, имеем упорядоченные k-выборки из n = 2 с повторениями. Их число находим по формуле (4) : A2k = 2k, где k = 88 064. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ 10. В забеге участвуют 5 человек. Сколькими способами могут рас- пределиться 2 первых места? Ответ: 31. 11. Сколькими способами могут 7 человек встать в очередь за би- летами в театральной кассе? Ответ: 7!. 12. Сколькими различными способами 2 друга могут одновременно посетить кого-либо из своих общих трёх знакомых? Ответ: 9. 13. Сколько существует различных наборов длины 10 из нулей и единиц? Ответ: 1024. 35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »