Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 35 стр.

UptoLike

Составители: 

35
Пример 9. Сколькими способами можно поставить в ряд 5 человек
для фотоснимка?
Решение. Ряд из пяти человек можно рассматривать как упорядо-
ченную выборку из 5-ти элементов по 5. По формуле (3) имеем P
5
=
5
5
A
=
5! = 120 (способов).
Размещениями с повторениями из п элементов по k называются
упорядоченные k-выборки из п элементов с повторениями. Их число обо-
значается
k
n
A и вычисляется по формуле
k
n
A = n
k
,
"
n, k
Î
N . (4)
Пример 10. В одной из первых поколений ЭВМ «Стрела» ОЗУ имело
2 048 ячеек, каждая ячейка состояла из 43 разрядов. Какое максимальное
количество различных чисел в двоичной системе счисление можно было
поместить в ОЗУ?
Решение. В любой ячейке информация (число) представлялась в ви-
де двоичного, т. е. состоящего из 0 и 1, упорядоченного набора длины 43.
Всего мест для 0 и 1 равно k = 2 048
´
43 = 88 064. Таким образом, имеем
упорядоченные k-выборки из n = 2 с повторениями. Их число находим по
формуле (4) :
k
A
2
= 2
k
, где k = 88 064.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
10. В забеге участвуют 5 человек. Сколькими способами могут рас-
пределиться 2 первых места?
Ответ: 31.
11. Сколькими способами могут 7 человек встать в очередь за би-
летами в театральной кассе?
Ответ: 7!.
12. Сколькими различными способами 2 друга могут одновременно
посетить кого-либо из своих общих трёх знакомых?
Ответ: 9.
13. Сколько существует различных наборов длины 10 из нулей и
единиц?
Ответ: 1024.