Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 39 стр.

UptoLike

Составители: 

39
29. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6
человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими
способами это можно сделать?
Ответ: 371.
30. Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если дан-
ные двое человек из этих 17 не могут быть выбраны вместе?
Ответ:
10
15
12
17
CC
-
.
31. Найти натуральное число n, удовлетворяющее уравнению
5
n
C
=
5
1
2
-n
C
.
Ответ:
10
=
n
.
32. Доказать следующие свойства биномиальных коэффициентов:
а)
k
n
C
=
kn
n
C
-
(k=1n);
б)
k
n
C
=
1
1
-
-
k
n
C
+
k
n
C
1-
;
в)
k
n
C
´
km
kn
C
-
-
=
k
m
C
´
m
n
C
;
г)
å
=
n
k 0
k
n
C
=2
n
;
д)
å
=
n
k 0
(-1)
k
k
n
C
=0;
е)
å
=
n
k 0
k
n
C
2
=
å
=
n
k 0
12 +k
n
C
.
Перестановки. Подсчет числа беспорядков
Перестановки с повторениями. Рассмотрим задачу: Имеются
предметы к различных видов. Сколько различных комбинаций (перестано-
вок) можно сделать из п
1
предметов 1-го вида, n
2
предметов 2-го вида,...,
п
k
предметов k-го вида? Число предметов в каждой перестановке
n=n
1
+n
2
+...+n
k
. Такие комбинации называются перестановками с повто-
рениями. Их число обозначается P(n
1
,n
2
,...,n
k
) и вычисляется по формуле
Р(n
1
,n
2
,...,n
k
) =
!!...!
!
21 k
nnn
n
(7)
Пример 13. Сколькими способами можно расположить в ряд 5 чер-
ных, 4 белых и 3 красных фишки?