Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

41
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
33. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня,
2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля) на первой линии шахматной доски?
Ответ: 5 040.
34. Четыре автора должны написать книгу из 17 глав, причём первый и
третий должны написать по 5 глав, второй – 4 главы, а четвёртый – 3 главы
книги. Сколькими способами можно распределить главы между авторами?
Ответ:
!3!4!5!5
!17
.
35. Сколько существует перестановок элементов 1, 2,...,n , в которых
элемент 1 находится не на своём месте?
Ответ:
(
)
(
)
11
nn
--
!
36. Сколько ожерелий можно составить из семи бусинок разных раз-
меров?
Ответ: 300.
37. Сколько различных браслетов можно сделать из четырёх одина-
ковых рубинов, пяти одинаковых сапфиров и шести одинаковых изумру-
дов, если в браслете должны быть все 15 камней? Сколькими способами
можно из этих камней выбрать три камня для кольца?
Ответ:
(
)
30
6,5,4P
; 10123
1
3
C .
38. Сколькими способами можно разбить (п + т + р) предметов на
три группы так, чтобы в одной было п, в другой т, а в третьей р предметов?
Ответ:
(
)
!p!m!n
!pmn
.
39. Сколькими способами можно переставить буквы в слове
а) «космос?» б) «тартар»?
Ответ: а) 180; б) 90.
40. Сколькими способами можно переставить цифры числа
а) 12 341 234? б) 12 345 234?
Ответ: а)
!
5
21
; б) P(1,2,2,2,1). 
                           ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
      33. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня,
2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля) на первой линии шахматной доски?
     Ответ: 5 040.
     34. Четыре автора должны написать книгу из 17 глав, причём первый и
третий должны написать по 5 глав, второй – 4 главы, а четвёртый – 3 главы
книги. Сколькими способами можно распределить главы между авторами?
                   17!
     Ответ:                 .
                5! 5! 4! 3!
     35. Сколько существует перестановок элементов 1, 2,...,n , в которых
элемент 1 находится не на своём месте?
     Ответ: � n � 1�� n � 1� !

     36. Сколько ожерелий можно составить из семи бусинок разных раз-
меров?
     Ответ: 300.

      37. Сколько различных браслетов можно сделать из четырёх одина-
ковых рубинов, пяти одинаковых сапфиров и шести одинаковых изумру-
дов, если в браслете должны быть все 15 камней? Сколькими способами
можно из этих камней выбрать три камня для кольца?
               P �4,5,6 �
     Ответ:               ; 3 � 2C 31 � 1 � 10 .
                  30

      38. Сколькими способами можно разбить (п + т + р) предметов на
три группы так, чтобы в одной было п, в другой т, а в третьей р предметов?
                �n � m � p �! .
     Ответ:
                  n! m! p!
     39. Сколькими способами можно переставить буквы в слове
     а) «космос?»                       б) «тартар»?
     Ответ: а) 180; б) 90.

     40. Сколькими способами можно переставить цифры числа
     а) 12 341 234?                     б) 12 345 234?
     Ответ: а) 21� 5! ;                            б) P(1,2,2,2,1).

                                           41

Страницы