Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 1. Булгакова И.Н. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

47
одно после них, либо между ними – четыре). Так как порядок тигров суще-
ственен (все тигры разные), то число способов их расстановки равно
4
6
A
.
Общее число способов расстановки хищников получим по правилу произ-
ведения P
5
´
4
6
A
= 43200.
Замечание. Если бы в задаче было n львов и m тигров, то общее чис-
ло способов было равно P
n
´
1
m
n
A
+
при условии, что m
£
n + 1 – иначе два
тигра обязательно окажутся рядом.
2.5 Разные задачи
1. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два
квадрата – белый и чёрный? А если нет ограничения на цвет квадратов?
Ответ: 1 042; 4 032.
2. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый
и чёрный квадраты, не лежащие на одной горизонтали и вертикали?
Ответ:
24
32
.
3. Имеется три волчка с 6, 8 и 10 гранями соответственно. Скольки-
ми различными способами они могут упасть? А если известно, что по
крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой «1»?
Ответ: 480.
4. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт
(52 карты) по одной карте каждой масти?
Ответ: 13
4
.
5. В магазине лежат 6 экземпляров романа И. С. Тургенева «Рудин»,
3 экземпляра его же романа «Дворянское гнездо» и 4 экземпляра романа
«Отцы и дети». Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы «Рудин» и
«Дворянское гнездо», и 7 томов, содержащих романы «Дворянское гнездо»
и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержа-
щую по одному экземпляру каждого из этих романов? Та же задача, если,
кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят романы «Рудин» и
«Отцы и дети».
Ответ: 134; 143. 
одно после них, либо между ними – четыре). Так как порядок тигров суще-
                                                                     4
ственен (все тигры разные), то число способов их расстановки равно A6 .
Общее число способов расстановки хищников получим по правилу произ-
               4
ведения P5 � A 6 = 43200.

      Замечание. Если бы в задаче было n львов и m тигров, то общее чис-
                              m
ло способов было равно Pn � An �1 при условии, что m � n + 1 – иначе два
тигра обязательно окажутся рядом.


                            2.5 Разные задачи

     1. Сколькими способами можно указать на шахматной доске два
квадрата – белый и чёрный? А если нет ограничения на цвет квадратов?
     Ответ: 1 042; 4 032.

      2. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый
и чёрный квадраты, не лежащие на одной горизонтали и вертикали?
     Ответ: 32 � 24 .

     3. Имеется три волчка с 6, 8 и 10 гранями соответственно. Скольки-
ми различными способами они могут упасть? А если известно, что по
крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой «1»?
     Ответ: 480.

      4. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт
(52 карты) по одной карте каждой масти?
     Ответ: 134.

      5. В магазине лежат 6 экземпляров романа И. С. Тургенева «Рудин»,
3 экземпляра его же романа «Дворянское гнездо» и 4 экземпляра романа
«Отцы и дети». Кроме того, есть 5 томов, содержащих романы «Рудин» и
«Дворянское гнездо», и 7 томов, содержащих романы «Дворянское гнездо»
и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержа-
щую по одному экземпляру каждого из этих романов? Та же задача, если,
кроме того, в магазине есть 3 тома, в которые входят романы «Рудин» и
«Отцы и дети».
     Ответ: 134; 143.

                                   47

Страницы