Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
Решение. Обозначим простые высказывания «готовился к экзамену
Иванов» (Петров, Сидоров) соответственно буквами A (B, C). Тогда усло-
вие задачи можно записать в виде формулы:
)CB(&)CA( ®® ,
т.к. составные высказывания )CA(
®
и )CB( ® («Если готовился Иванов,
то готовился и Сидоров» и «Неверно, что если готовился Петров, то гото-
вился и Сидоров») выполняются одновременно и поэтому они должны
быть соединены логической связкой & («и»). Выполняя равносильные
преобразования, получим
.)&)(())(())(( CBACBCCBACBCACBCACBCA =Ú=Ú=ÚÚ=®®
Теперь читаем формулу: «Не готовился Иванов, и не готовился Сидоров, и
готовился Петров к экзамену».
Ответ: К экзамену готовился Петров.
Пример 2. «Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Ор-
февр.
- Говорит Мегрэ. Есть новости?
- Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс устано-
вил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо
Франсуа лжет. Жусье считает, что или Этьен убийца или Франсуа
не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор
Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после
полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем по-
звонила ….
- Все. Спасибо. Этого достаточно. – Комиссар положил трубку.
Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все».
Какой вывод сделал Мегрэ?
Решение. Введем следующие элементарные высказывания:
{
}
пьян былФрансуа A
º
,
{
}
,убийца ЭтьенB
º
{
}
,лжетФрансуа C
º
{
}
.полуночипосле произошло УбийствоD
º
Инспектора комиссара Мергэ установили, что:
(
)
,1
º
Ú
®
CBA
(
)
,1ºÙÚ DAB
(
)
.1
º
Ú
®
CBD
Рассмотрим конъюнкцию этих трех сложных высказываний и упростим ее:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.1ºÚ®ÙÙÚÙÚ® CBDDABCBA
Используя формулу
u
u
Ú
=
®
, освободимся от импликации: 
       Решение. Обозначим простые высказывания «готовился к экзамену
Иванов» (Петров, Сидоров) соответственно буквами A (B, C). Тогда усло-
вие задачи можно записать в виде формулы:
                                ( A � C )&( B � C ),
т.к. составные высказывания ( A � C ) и ( B � C ) («Если готовился Иванов,
то готовился и Сидоров» и «Неверно, что если готовился Петров, то гото-
вился и Сидоров») выполняются одновременно и поэтому они должны
быть соединены логической связкой & («и»). Выполняя равносильные
преобразования, получим
 ( A � C )(B � C ) � ( A � C )(B � C ) � ( A � C )(B & C ) � A BC � BCC � A BC .
Теперь читаем формулу: «Не готовился Иванов, и не готовился Сидоров, и
готовился Петров к экзамену».
       Ответ: К экзамену готовился Петров.

        Пример 2. «Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Ор-
февр.
        � Говорит Мегрэ. Есть новости?
        � Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс устано-
          вил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо
          Франсуа лжет. Жусье считает, что или Этьен убийца или Франсуа
          не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор
          Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после
          полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем по-
          звонила ….
        � Все. Спасибо. Этого достаточно. – Комиссар положил трубку.
          Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все».
        Какой вывод сделал Мегрэ?

     Решение. Введем следующие элементарные высказывания:
                       A � �Франсуа был пьян � ,
                       B � �Этьен убийца�,
                       C � �Франсуа лжет�,
                       D � �Убийство произошло после полуночи�.
Инспектора комиссара Мергэ установили, что:
                       A � �B � C � � 1,
                       B � � A � D � � 1,
                       D � �B � C � � 1.
Рассмотрим конъюнкцию этих трех сложных высказываний и упростим ее:
           � A � �B � C �� � �B � �A � D �� � � D � �B � C �� � 1.
Используя формулу u � v � u � v , освободимся от импликации:

                                      13

Страницы