Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 13 стр.

UptoLike

Составители: 

13
Решение. Обозначим простые высказывания «готовился к экзамену
Иванов» (Петров, Сидоров) соответственно буквами A (B, C). Тогда усло-
вие задачи можно записать в виде формулы:
)CB(&)CA( ®® ,
т.к. составные высказывания )CA(
®
и )CB( ® Если готовился Иванов,
то готовился и Сидоров» и «Неверно, что если готовился Петров, то гото-
вился и Сидоров») выполняются одновременно и поэтому они должны
быть соединены логической связкой & и»). Выполняя равносильные
преобразования, получим
.)&)(())(())(( CBACBCCBACBCACBCACBCA =Ú=Ú=ÚÚ=®®
Теперь читаем формулу: «Не готовился Иванов, и не готовился Сидоров, и
готовился Петров к экзамену».
Ответ: К экзамену готовился Петров.
Пример 2. «Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Ор-
февр.
- Говорит Мегрэ. Есть новости?
- Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс устано-
вил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо
Франсуа лжет. Жусье считает, что или Этьен убийца или Франсуа
не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор
Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после
полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем по-
звонила .
- Все. Спасибо. Этого достаточно. Комиссар положил трубку.
Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все».
Какой вывод сделал Мегрэ?
Решение. Введем следующие элементарные высказывания:
{
}
пьян былФрансуа A
º
,
{
}
,убийца ЭтьенB
º
{
}
,лжетФрансуа C
º
{
}
.полуночипосле произошло УбийствоD
º
Инспектора комиссара Мергэ установили, что:
(
)
,1
º
Ú
®
CBA
(
)
,1ºÙÚ DAB
(
)
.1
º
Ú
®
CBD
Рассмотрим конъюнкцию этих трех сложных высказываний и упростим ее:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.1ºÚ®ÙÙÚÙÚ® CBDDABCBA
Используя формулу
u
u
Ú
=
®
, освободимся от импликации: