Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 14 стр.

              �A � B � C � � �B � �A � D �� � �D � B � C � � 1.
Применим второй дистрибутивный закон к первому и третьему множителям
                        �B � C � A D ��B � A D � � 1.
Раскрывая скобки по первому дистрибутивному закону дважды и приме-
няя закон поглощения u � uv � u , получим
                           B � A DC � A DD � 1.
Так как A DD � 0 , то окончательно имеем:
                               B � A DC � 1.
      Таким образом, из показаний инспекторов следовало лишь, что или
Этьен убийца, или одновременно имели место три обстоятельства: Фран-
суа не был пьян, убийство произошло после полуночи, Франсуа лгал. Но
комиссару Мергэ было известно, что трезвый Франсуа не лжет, т. е. что
                                  A �C �1
или
                                  A � C � 0,
и, следовательно, результат, вытекающий из показаний инспекторов,
                            B � � A � D � C � � 1,
при этом условии дает
                             B � 0 � 1, т.е. B � 1.
      Ответ: Убийство совершил Этьен.



                   ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассни-
кам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-й,
8-й, 9-й и 10-й классы. При проверке оказалось, что 10-й класс убран пло-
хо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем:
          1) Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев – 7-й».
          2) Костин: «Я убирал 9-й класс, а Андреев – 8-й».
          3) Савельев: «Я убирал 8-й класс, а Костин – 10-й».
      Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый
ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь.
Какой класс убирал каждый ученик?
2. Пять школьников из пяти различных городов Брянской области прибы-
ли для участия в областной олимпиаде по математике. На вопрос: «Откуда
Вы?» каждый дал ответ:
         1) Иванов: «Я приехал из Клинцов, а Дмитриев – из Новозыбкова».
         2) Сидоров: «Я приехал из Клинцов, а Петров – из Трубчевска».
         3) Петров: «Я приехал из Клинцов, а Дмитриев – из Дятькова».
                                     14