Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 14 стр.

UptoLike

Составители: 

14
(
)
(
)
(
)
(
)
.1ºÚÚÙÙÚÙÚÚ CBDDABCBA
Применим второй дистрибутивный закон к первому и третьему множителям
(
)
(
)
.1ºÚÚÚ DABDACB
Раскрывая скобки по первому дистрибутивному закону дважды и приме-
няя закон поглощения
u
uv
u
=
Ú
, получим
.
1
º
Ú
Ú
DDADCAB
Так как
0
=
DDA , то окончательно имеем:
.
1
º
Ú
DCAB
Таким образом, из показаний инспекторов следовало лишь, что или
Этьен убийца, или одновременно имели место три обстоятельства: Фран-
суа не был пьян, убийство произошло после полуночи, Франсуа лгал. Но
комиссару Мергэ было известно, что трезвый Франсуа не лжет, т. е. что
1
=
Ù
CA
или
,0=Ù CA
и, следовательно, результат, вытекающий из показаний инспекторов,
(
)
,1=ÙÙÚ CDAB
при этом условии дает
,
1
0
=
Ú
т.е.
.
1
=
Ответ: Убийство совершил Этьен.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. В школе, перешедшей на самообслуживание, четырем старшеклассни-
кам: Андрееву, Костину, Савельеву и Давыдову поручили убрать 7-й,
8-й, 9-й и 10-й классы. При проверке оказалось, что 10-й класс убран пло-
хо. Не ушедшие домой ученики сообщили о следующем:
1) Андреев: «Я убирал 9-ый класс, а Савельев 7-й».
2) Костин: «Я убирал 9-й класс, а Андреев 8-й».
3) Савельев: «Я убирал 8-й класс, а Костин 10-й».
Давыдов уже ушел домой. В дальнейшем выяснилось, что каждый
ученик в одном из двух высказываний говорил правду, а во втором ложь.
Какой класс убирал каждый ученик?
2. Пять школьников из пяти различных городов Брянской области прибы-
ли для участия в областной олимпиаде по математике. На вопрос: «Откуда
Вы?» каждый дал ответ:
1) Иванов: «Я приехал из Клинцов, а Дмитриев из Новозыбкова».
2) Сидоров: «Я приехал из Клинцов, а Петров из Трубчевска».
3) Петров: «Я приехал из Клинцов, а Дмитриев из Дятькова».