Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
5) Если A и P будут в институте в среду, то C сможет пойти в
пятницу.
6) Если P в пятницу вместо института пойдет на свадьбу подруги,
то A придется сходить в институт во вторник, а C – в четверг.
8. Четыре друга – Антонов (А), Вехов (В), Сомов (С), Деев (Д) решили
провести каникулы в четырех различных городах – Москве, Одессе, Киеве
и Ташкенте. Определите, в какой город должен поехать каждый из них, ес-
ли имеются следующие ограничения:
1) Если А не едет в Москву, то С не едет в Одессу.
2) Если В не едет ни в Москву, ни в Ташкент, то А едет в Москву.
3) Если С не едет в Ташкент, то В едет в Киев.
4) Если Д не едет в Москву, то В не едет в Москву.
5) Если Д не едет в Одессу, то В не едет в Москву.
9. Однажды следователю пришлось одновременно допрашивать трех сви-
детелей: Клода, Жака и Дика. Их показания противоречили друг другу и
каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи.
1) Клод утверждал, что Жак лжет.
2) Жак обвинял во лжи Дика.
3) Дик уговаривал следователя не верить ни Клоду, ни Жаку.
4) Но следователь быстро вывел их на чистую воду, не задав им
ни одного вопроса. Кто из свидетелей говорил правду?
5. АЛГЕБРА БУЛЯ
5.1 Булевы функции. Равенство функций и равносильность формул.
Принцип двойственности
Переменная
x
, принимающая два значения, 0 или 1, называется бу-
левой переменной.
Пусть
{
}
10,E = . Тогда
4434421
разn
n
E...EEE ´´´= – множество упорядоченных
двоичных наборов длины
n
:
(
)
{
}
.n,...,,,i,E,...,,E
in
n
321
21
=Î=
aaaa
Говорят, что задана булева функция
n
переменных
(
)
,x,...,x,xf
n21
если задан закон, по которому каждому двоичному набору
(
)
n
n
E,...,, Î
aaa
21
ставится в соответствие 0 или 1: EE:f
n
® . 
          5) Если A и P будут в институте в среду, то C сможет пойти в
             пятницу.
          6) Если P в пятницу вместо института пойдет на свадьбу подруги,
             то A придется сходить в институт во вторник, а C – в четверг.

8. Четыре друга – Антонов (А), Вехов (В), Сомов (С), Деев (Д) решили
провести каникулы в четырех различных городах – Москве, Одессе, Киеве
и Ташкенте. Определите, в какой город должен поехать каждый из них, ес-
ли имеются следующие ограничения:
         1) Если А не едет в Москву, то С не едет в Одессу.
         2) Если В не едет ни в Москву, ни в Ташкент, то А едет в Москву.
         3) Если С не едет в Ташкент, то В едет в Киев.
         4) Если Д не едет в Москву, то В не едет в Москву.
         5) Если Д не едет в Одессу, то В не едет в Москву.

9. Однажды следователю пришлось одновременно допрашивать трех сви-
детелей: Клода, Жака и Дика. Их показания противоречили друг другу и
каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи.
         1) Клод утверждал, что Жак лжет.
         2) Жак обвинял во лжи Дика.
         3) Дик уговаривал следователя не верить ни Клоду, ни Жаку.
         4) Но следователь быстро вывел их на чистую воду, не задав им
            ни одного вопроса. Кто из свидетелей говорил правду?


                                  5. АЛГЕБРА БУЛЯ

 5.1 Булевы функции. Равенство функций и равносильность формул.
                     Принцип двойственности

     Переменная x , принимающая два значения, 0 или 1, называется бу-
левой переменной.
     Пусть E � �0, 1� . Тогда E n � �
                                    E ���
                                        E���
                                           ...��
                                               �E – множество упорядоченных
                                                  n   раз
двоичных наборов длины n :
                    E n � � �� 1 ,� 2 ,...,� n � � i � E , i � 1, 2 , 3, ... , n�.
         Говорят, что задана булева функция n переменных f � x1 , x 2 , ... , x n � ,
если задан закон, по которому каждому двоичному набору
�� 1 ,� 2 ,...,� n � � E n ставится в соответствие 0 или 1: f : E n � E .



                                                 16

Страницы