Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3
4. АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
4.1 Высказывания. Операции над высказываниями.
Формулы алгебры высказываний.
Таблицы истинности
Под высказыванием понимают любое повествовательное предложе-
ние, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Восклицательное
или вопросительное предложения не являются высказываниями. Будем
обозначать высказывания латинскими буквами:
.
A,B,C,…,a,b,c,…x,y,z,…
Логическое значение высказывания «истина» («ложь») обозначим циф-
рой «1» (цифрой «0»).
Например, предложения:
1. «Москва – столица России» – истинное высказывание.
2. «Число 3 больше 6» – ложное высказывание.
Предложения:
1. «Который час?»
2. «Докажите теорему Ферма».
3. «Да здравствует мир на Земле!»
не являются высказываниями.
1. Операция дизъюнкция (логическое сложение)
Ú
– читается
«или». Переводится с латыни как «разъединяю».
Дизъюнкцией двух высказываний
A
и
B
называется высказывание
B
A
Ú
, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно либо
A
, либо
B
, и ложно, когда оба высказывания
A
и
B
ложны.
2. Операция конъюнкция (логическое умножение)
&
(
Ù
)
читается
«и». Переводится с латыни как «связываю».
Конъюнкцией двух высказываний
A
и
B
называется высказыва-
ние
&
A
, которое истинно тогда и только, когда истинны одновременно
A
и
B
, и ложно, когда хотя бы одно из них ложно.
3. Операция импликация (следования)
AB
. Читается «если
A
,
то
B
» («из
A
следует
B
»).
Импликацией двух высказываний
A
и
B
называется высказыва-
ние
AB
, которое ложно, когда
A
истинно и
B
ложно, и истинно во
всех остальных случаях.
4. Операция эквиваленция
AB
(
~
AB
). Читается: «
A
тогда и
только тогда, когда
B
».
Эквиваленцией двух высказываний
A
и
B
называют высказыва-
ние
AB
, которое истинно тогда и только тогда, когда
A
и
B
одновре-
менно истинны или одновременно ложны, и ложно во всех остальных слу-
чаях. 
                   4. АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

         4.1 Высказывания. Операции над высказываниями.
                 Формулы алгебры высказываний.
                       Таблицы истинности

      Под высказыванием понимают любое повествовательное предложе-
ние, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Восклицательное
или вопросительное предложения не являются высказываниями. Будем
обозначать высказывания латинскими буквами: A,B,C,…,a,b,c,…x, y,z,….
Логическое значение высказывания «истина» («ложь») обозначим циф-
рой «1» (цифрой «0»).
      Например, предложения:
      1. «Москва – столица России» – истинное высказывание.
      2. «Число 3 больше 6» – ложное высказывание.
           Предложения:
      1. «Который час?»
      2. «Докажите теорему Ферма».
      3. «Да здравствует мир на Земле!»
      не являются высказываниями.
      1. Операция дизъюнкция (логическое сложение) � – читается
«или». Переводится с латыни как «разъединяю».
      Дизъюнкцией двух высказываний A и B называется высказывание
A � B , которое истинно тогда и только тогда, когда истинно либо A , либо
B , и ложно, когда оба высказывания A и B ложны.
      2. Операция конъюнкция (логическое умножение) & ( � ) читается
«и». Переводится с латыни как «связываю».
         Конъюнкцией двух высказываний A и B называется высказыва-
ние A & B , которое истинно тогда и только, когда истинны одновременно
A и B , и ложно, когда хотя бы одно из них ложно.
      3. Операция импликация (следования) A  B . Читается «если A ,
то B » («из A следует B »).
         Импликацией двух высказываний A и B называется высказыва-
ние A  B , которое ложно, когда A истинно и B ложно, и истинно во
всех остальных случаях.
      4. Операция эквиваленция A  B ( A ~ B ). Читается: « A тогда и
только тогда, когда B ».
         Эквиваленцией двух высказываний A и B называют высказыва-
ние A  B , которое истинно тогда и только тогда, когда A и B одновре-
менно истинны или одновременно ложны, и ложно во всех остальных слу-
чаях.


                                    3

Страницы