Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
Таблица истинности для этих операций такова:
A
B
B
A
Ú
B
&
A
B
A
®
B
A
0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1
5. Операция отрицание
A
(или ù
A
). Читается: «не
A
».
Отрицанием высказывания
A
называется высказывание
A
, которое
истинно, если
A
ложно, и ложно, если
A
истинно.
Таблица истинности для
A
имеет вид:
A
A
0 1
1 0
Рассмотрим еще три логические операции, определяемые через ос-
новные логические операции.
6. Штрих Шеффера
A
½
B
(читается «
A
несовместно с
B
»):
A
½
B
=
B&A
.
Штрихом Шеффера двух высказываний
A
и
B
называется выска-
зывание
A
½
B
, которое ложно только тогда, когда оба высказывания ис-
тинны, и истинно в остальных случаях.
7. Стрелка Пирса (штрих Лукасевича)
AB
(читается «ни
A
,
ни
B
»):
ABAB

.
Стрелкой Пирса двух высказываний
A
и
B
называется высказыва-
ние BA ¯ , которое истинно только тогда, когда оба высказывания ложны,
и ложно в остальных случаях.
8. Сложение «по модулю два»:
ABAB

.
Сложением «по модулю два» двух высказываний
A
и
B
называется
высказывание
AB
, которое ложно тогда и только тогда, когда
A
и
B
одновременно ложны или одновременно истинны, и истинно в остальных
случаях.
A
B
A
½
B
BA
¯
B
A
Å
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 0
Отметим, что все операции, кроме импликации, симметричны. 
     Таблица истинности для этих операций такова:
              A      B     A� B A&B A� B A� B

               0      0         0       0    1       1
               0      1         1       0    1       0
               1      0         1       0    0       0
               1      1         1       1    1       1

     5. Операция отрицание A (или � A ). Читается: «не A ».
     Отрицанием высказывания A называется высказывание A , которое
истинно, если A ложно, и ложно, если A истинно.
     Таблица истинности для A имеет вид:
                           A            A
                            0           1
                            1           0

     Рассмотрим еще три логические операции, определяемые через ос-
новные логические операции.
     6. Штрих Шеффера A � B (читается « A несовместно с B »):
 A�B = A & B.
      Штрихом Шеффера двух высказываний A и B называется выска-
зывание A � B , которое ложно только тогда, когда оба высказывания ис-
тинны, и истинно в остальных случаях.
     7. Стрелка Пирса (штрих Лукасевича) A  B (читается «ни A ,
ни B »): A  B  A B .
      Стрелкой Пирса двух высказываний A и B называется высказыва-
ние A � B , которое истинно только тогда, когда оба высказывания ложны,
и ложно в остальных случаях.
     8. Сложение «по модулю два»: A  B  A  B .
      Сложением «по модулю два» двух высказываний A и B называется
высказывание A  B , которое ложно тогда и только тогда, когда A и B
одновременно ложны или одновременно истинны, и истинно в остальных
случаях.
                  A        B      A�B       A� B     A� B
                  0        0        1         1        0
                  0        1        1         0        1
                  1        0        1         0        1
                  1        1        0         0        0
     Отметим, что все операции, кроме импликации, симметричны.

                                    4

Страницы