Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 4 стр.

UptoLike

Составители: 

4
Таблица истинности для этих операций такова:
A
B
B
A
Ú
B
&
A
B
A
®
B
A
0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1
5. Операция отрицание
A
(или ù
A
). Читается: «не
A
».
Отрицанием высказывания
A
называется высказывание
A
, которое
истинно, если
A
ложно, и ложно, если
A
истинно.
Таблица истинности для
A
имеет вид:
A
A
0 1
1 0
Рассмотрим еще три логические операции, определяемые через ос-
новные логические операции.
6. Штрих Шеффера
A
½
B
(читается «
A
несовместно с
B
»):
A
½
B
=
B&A
.
Штрихом Шеффера двух высказываний
A
и
B
называется выска-
зывание
A
½
B
, которое ложно только тогда, когда оба высказывания ис-
тинны, и истинно в остальных случаях.
7. Стрелка Пирса (штрих Лукасевича)
AB
(читается «ни
A
,
ни
B
»):
ABAB

.
Стрелкой Пирса двух высказываний
A
и
B
называется высказыва-
ние BA ¯ , которое истинно только тогда, когда оба высказывания ложны,
и ложно в остальных случаях.
8. Сложение «по модулю два»:
ABAB

.
Сложением «по модулю два» двух высказываний
A
и
B
называется
высказывание
AB
, которое ложно тогда и только тогда, когда
A
и
B
одновременно ложны или одновременно истинны, и истинно в остальных
случаях.
A
B
A
½
B
BA
¯
B
A
Å
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 0
Отметим, что все операции, кроме импликации, симметричны.