Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 5 стр.

      Из этих простых (элементарных) высказываний строятся составные
(сложные) высказывания.
      Формулой алгебры логики высказываний называется всякое состав-
ное высказывание, которое получается комбинированием конечного числа
указанных выше основных операций ( � , &, � , � , � ). Для любых формул
можно построить таблицу истинности.
      Таблицей истинности формулы называется сводная таблица всех
значений входящих в нее высказываний и соответствующих значений са-
мой формулы. Таблица содержит 2 n строк, где n – число простых выска-
зываний.
      Формула U называется тождественно истинной, или тавтологи-
ей (записывается U  1 ), если для всех наборов значений входящих в нее
переменных (высказываний) она принимает значение 1 («истинно»).
      Формула U называется тождественно ложной, или противоречи-
ем (записывается U  0 ), если для всех наборов значений входящих в нее
переменных (высказываний) она принимает значение 0 («ложь»).
      Заметим, что отрицание любой тавтологии есть противоречие:
U  1  0 . Все остальные формулы называются выполнимыми.
      Пример 1. Следующие высказывания записать формулами. Соста-
вить для них таблицы истинности.
      a) Если Джон умен, а Джим глуп, то Джон получает приз.
      b) Джон получает приз в том и только том случае, если Джон умен
или если Джим глуп.
      c) Если Джим глуп, и Джону не удается получить приз, то Джон не
умен.
      Решение. Обозначим простые высказывания буквами:
       A – Джон умен;
      B – Джим глуп;
      C – Джон получает приз.
      Тогда составные высказывания запишем в виде формул:
      a)  A & B   C ;
      b) C   A  B  ;
     c)   B & C   A .




                                   5