Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 5 стр.

UptoLike

Составители: 

5
Из этих простых (элементарных) высказываний строятся составные
(сложные) высказывания.
Формулой алгебры логики высказываний называется всякое состав-
ное высказывание, которое получается комбинированием конечного числа
указанных выше основных операций (
,
,
&,
,
«
®
Ú
ù ). Для любых формул
можно построить таблицу истинности.
Таблицей истинности формулы называется сводная таблица всех
значений входящих в нее высказываний и соответствующих значений са-
мой формулы. Таблица содержит
n
2
строк, где
n
число простых выска-
зываний.
Формула
называется тождественно истинной, или тавтологи-
ей (записывается
1
U
), если для всех наборов значений входящих в нее
переменных (высказываний) она принимает значение 1 истинно»).
Формула
называется тождественно ложной, или противоречи-
ем (записывается
0
U
), если для всех наборов значений входящих в нее
переменных (высказываний) она принимает значение 0 ложь»).
Заметим, что отрицание любой тавтологии есть противоречие:
0

1U . Все остальные формулы называются выполнимыми.
Пример 1. Следующие высказывания записать формулами. Соста-
вить для них таблицы истинности.
a) Если Джон умен, а Джим глуп, то Джон получает приз.
b) Джон получает приз в том и только том случае, если Джон умен
или если Джим глуп.
c) Если Джим глуп, и Джону не удается получить приз, то Джон не
умен.
Решение. Обозначим простые высказывания буквами:
A
Джон умен;
B
Джим глуп;
C
Джон получает приз.
Тогда составные высказывания запишем в виде формул:
a)
&
ABC
;
b)

CAB
;
c)
&
BCA
.