Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 69 стр.

UptoLike

Составители: 

69
11. МАШИНА ТЬЮРИНГА
Машина Тьюринга это математическая модель идеализиро-
ванной цифровой вычислительной машины. Идея такой машины, пред-
ложенная английским математиком А.Тьюрингом в тридцатых годах
XX века, связана с его попыткой дать точное математическое определение
понятия алгоритма.
Машина Тьюринга (МТ) состоит из четырех частей: ленты, считы-
вающей головки, устройства управления и внутренней памяти.
1. Лента (внешняя память МТ) бесконечная в обе стороны полоска,
разбитая на ячейки (равные клетки). В каждую ячейку в дискретный
момент времени может быть записан только один символ (буква) из
внешнего алфавита
{
}
2
121
³
L
=
-
n,a,,a,a,A
n
K
. Пустая ячейка обо-
значается символом
L
. В этом алфавите
A
в виде слова (конечного
упорядоченного набора символов) кодируется та информация, которая
подается в МТ. Машина перерабатывает информацию, поданную в виде
слова, в новое слово.
2. Считывающая головка (некий считывающий элемент) перемещается
вдоль ленты так, что в каждый момент времени она обозревает ровно
одну ячейку ленты. Головка может считывать содержимое ячейки и
записывать в нее новый символ из алфавита
A
. В одном такте работы
она может сдвигаться только на одну ячейку вправо (
П
), влево (
Л
)
или оставаться на месте (
Н
). Обозначим множество перемещений
(сдвига) головки
{
Н,Л,ПD
=
.
3. Память машины представляет собой некоторое конечное множество
внутренних состояний
{
}
1
1210
³
=
-
m,q,,q,q,qQ
m
K
. Будем считать,
что мощность 2
³
Q . Два состояния машины имеют особое назначе-
ние:
1
q начальное внутреннее состояние,
0
q заключительное
внутреннее состояние (стоп-состояние). Машина работает во времени,
которое считается дискретным и его моменты занумерованы: 1, 2, 3, .
В каждый момент времени МТ характеризуется положением головки и
внутренним состоянием. Например, под ячейкой, над которой находит-
ся головка, указывается внутреннее состояние машины.
¯
L
2
a
1
a
L
2
a
3
a
L
1
q
4. Устройство управления (УУ) в каждый момент времени
t
в зависимо-
сти от внутреннего состояния машины и считывающего в этот момент