Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 68 стр.

UptoLike

Составители: 

68
1) Для того, чтобы четырехугольник был прямоугольным, ,
чтобы длины его диагоналей были равны.
2) Для того, чтобы
0
6
5
2
=
+
-
xx , , чтобы
3
=
x
.
3) Для того, чтобы сумма четного числа натуральных чисел была
четным числом, , чтобы каждое слагаемое было четным.
4) Для того чтобы функция
(
)
xf была интегрируема на отрезке
[
]
b,a , , чтобы
(
)
xf была ограничена.
5) Для того чтобы функция
(
)
xf была интегрируема на отрезке
[
]
b,a , , чтобы
(
)
xf была непрерывна на
[
]
b,a .
6) Для того чтобы окружность можно было вписать в четырех-
угольник, , чтобы суммы длин его противоположных сторон были
равны.
7) Для того чтобы множество
A
было счетным, , чтобы его эле-
менты можно было записать в виде нумерованной последовательности.
8) Для того чтобы числовая последовательность имела предел,
, чтобы она была ограниченной.
9) Для того чтобы числовая последовательности имела предел,
, чтобы она была монотонной и ограниченной.
6. Сформулируйте:
1) Необходимый и достаточный признак параллелограмма.
2) Необходимый, но недостаточный признак параллелограмма.
3) Достаточный, но необходимый признак параллелограмма.
4) Необходимое, но недостаточное условие того, чтобы уравне-
ние
a
x
sin
=
имело решение.
5) Достаточное, но не необходимое условие для того, чтобы урав-
нение
a
x
sin
=
имело решение.
6) Достаточное, но не необходимое условие для того, чтобы урав-
нение
2
x+px+q=0
имело вещественные корни.
7. Папа сказал детям: «Если мы с мамой поедем летом в дом отдыха, то вы
все поедете в детский лагерь». В школе детей спросили, куда они поедут
летом. Петя ответил: «Если мы поедем в лагерь, то родители поедут в дом
отдыха». Галя сказала: «Если папа с мамой не поедут в дом отдыха, то мы
не поедем в лагерь». «Нет, не так, вмешался Коля. Если мы не поедем
в лагерь, то кто-то из родителей не поедет в дом отдыха».
Чей ответ равносилен тому, что сказали родители?