Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 66 стр.

UptoLike

Составители: 

66
ловие
(
)
xP является необходимым и достаточным для
(
)
xQ . Аналогично,
условие
(
)
xQ является необходимым и достаточным для
(
)
xP .
Пример 3. Записать на языке предикатов формулировку теоремы о
необходимом признаке сходимости числового ряда .alim;a
n
n
n
n
0
1
=
¥®
¥
=
å
Решение. Пусть
(
)
xP свойство
x
быть сходящимся рядом, где
{
}
xM
=
множество всех числовых рядов;
(
)
xQ общий член 0
®
n
a
при
®
n
. Тогда формула
(
)
(
)
(
)
xQxPx
®
есть запись формулировки
данной теоремы.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Запишите на языке логики предикатов определения:
1) Линейно упорядоченного множества (упорядоченное множе-
ство называется линейным, если для любых элементов этого множества
x
и
y
либо
y
x
=
, либо
y
x
<
, либо
y
x
>
).
2) Ограниченной функции (функция
(
)
xf называется ограни-
ченной на множестве
,
M
если существует такое неотрицательное число
,
L
что для всех
M
x
справедливо неравенство
(
)
Lxf
£
).
3) Четной функции (функция
f
называется четной, если об-
ласть ее определения симметрична относительно начала координат и
для каждого
x
из области определения справедливо равенство
(
)
(
)
xfxf
=
-
).
4) Периодической функции (функция
f
называется периодиче-
ской, если существует такое число
0
¹
T
, что при любом
x
из области
определения
f
элементы
T
x
-
и
T
x
+
также принадлежат этой об-
ласти, и при этом выполнено равенство
(
)
(
)
xfTxf
=
±
).
5) Возрастающей функции на множестве
M
(функция
f
на-
зывается возрастающей на множестве
,
M
если для любых чисел
1
x и
2
x , принадлежащих множеству
,
M
из неравенства
21
xx
<
следует не-
равенство
12
fxfx
).
2. Пользуясь полученными в предыдущем упражнении формулами, от-
ветьте на следующие вопросы.
1) Упорядоченное множество не является линейным?
2) Функция не является ограниченной?