Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 66 стр.

ловие P � x � является необходимым и достаточным для Q � x � . Аналогично,
условие Q � x � является необходимым и достаточным для P � x � .

     Пример 3. Записать на языке предикатов формулировку теоремы о
                                                    �
необходимом признаке сходимости числового ряда     �a
                                                   n �1
                                                          n
                                                              ; lim a n � 0.
                                                                 n��

     Решение. Пусть P � x � — свойство x быть сходящимся рядом, где
M � �x� — множество всех числовых рядов; Q � x � — общий член a n � 0
при n � � . Тогда формула �x � P � x � � Q � x �� есть запись формулировки
данной теоремы.

                      ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Запишите на языке логики предикатов определения:
        1) Линейно упорядоченного множества (упорядоченное множе-
  ство называется линейным, если для любых элементов этого множества
  x и y либо x � y , либо x � y , либо x � y ).
        2) Ограниченной функции (функция f � x � называется ограни-
  ченной на множестве M , если существует такое неотрицательное число
   L, что для всех x � M справедливо неравенство f � x � � L ).
          3) Четной функции (функция f называется четной, если об-
  ласть ее определения симметрична относительно начала координат и
  для каждого x из области определения справедливо равенство
   f �� x � � f � x � ).
         4) Периодической функции (функция f называется периодиче-
  ской, если существует такое число T � 0 , что при любом x из области
  определения f элементы x � T и x � T также принадлежат этой об-
  ласти, и при этом выполнено равенство f � x � T � � f � x � ).
           5) Возрастающей функции на множестве M (функция f на-
  зывается возрастающей на множестве M , если для любых чисел x1 и
   x 2 , принадлежащих множеству M , из неравенства x1 � x 2 следует не-
  равенство f  x1   f  x2  ).
2. Пользуясь полученными в предыдущем упражнении формулами, от-
   ветьте на следующие вопросы.
         1) Упорядоченное множество не является линейным?
         2) Функция не является ограниченной?

                                    66