Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

64
3)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;xQ&xRxQxP
Ú
®
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
;xQxQxP Ú®
5)
(
)
(
)
(
)
.xRxQ&xP ®
10. Изобразите на координатной плоскости множества истинности преди-
катов:
1)
(
)
(
)
;yx&x <> 2
2)
(
)
(
)
;xyx 1
£
Ú
£
3)
(
)
(
)
;yx 53
<
®
³
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;yx&y&x 2112
-
<
Ú
-
<
³
>
5)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.yx&yx 2112
-
<
Ú
-
<
>
Ú
>
10. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ В МАТЕМАТИКЕ
1. Применение языка предикатов для записи математических предложе-
ний, определений, теорем. Удобно и компактно с помощью символов
языка предикатов передавать смысл высказываний.
Пример 1. Записать на языке предикатов определение предела чи-
словой последовательности: axlim
n
n
=
¥®
.
Решение. Запись «число
a
есть предел
n
x »:
[
]
e
e
<
-
Þ
³
Î
"
Î
$
>
"
axnnNnNn
n00
0
означает, что для любого числа
0
>
e
найдется (существует) такой номер
0
n , начиная с которого, т.е. для всех
0
nn
³
, выполняется неравенство
e
<
-
ax
n
.
2. Построение противоположного утверждения
A
для некоторого матема-
тического утверждения
A
, используя равносильные преобразования.
Пример 2. Имеет место утверждение
A
о непрерывности функции
(
)
xf в точке
0
x :
(
)
(
)
[
]
e
d
d
e
<
-
Þ
<
-
"
>
$
>
"
00
00 xfxfxxx .
Дать противоположное утверждение
A
.
Решение.
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
() ( )
[ ]
.xfxf&xxx
xfxfxxxxfxflim
xx
edde
edde
³-<-$>">$º
º<-Þ<-">$>"Û¹
®
00
000
00
00
0
          3) � P � x � � Q � x �� � R� x � & Q � x �;
          4) P � x � � �Q � x � � Q � x ��;
          5) P � x � & Q � x � � R � x �.

10. Изобразите на координатной плоскости множества истинности преди-
   катов:
          1) � x � 2 � & � x � y �;
          2) � x � y � � � x � 1�;
          3) � x � 3� � � y � 5�;
          4) �� x � 2� & � y � 1�� & �� x � �1� � � y � �2 ��;
          5) �� x � 2 � � � y � 1�� & �� x � �1� � � y � �2 ��.


     10. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ В МАТЕМАТИКЕ

1. Применение языка предикатов для записи математических предложе-
   ний, определений, теорем. Удобно и компактно с помощью символов
   языка предикатов передавать смысл высказываний.

     Пример 1. Записать на языке предикатов определение предела чи-
словой последовательности: lim x n � a .
                                    n��

       Решение. Запись «число a есть предел �x n �»:
                  �� � 0 �n 0 � N �n � N �n � n 0 � x n � a � � �
означает, что для любого числа � � 0 найдется (существует) такой номер
n 0 , начиная с которого, т.е. для всех n � n 0 , выполняется неравенство
 xn � a � � .

2. Построение противоположного утверждения A для некоторого матема-
   тического утверждения A , используя равносильные преобразования.

        Пример 2. Имеет место утверждение A о непрерывности функции
f � x � в точке x 0 :
                 �� � 0 �� � 0 �x � x � x 0 � � � f � x � � f � x 0 � � � � .
      Дать противоположное утверждение A .
      Решение.
lim f � x � � f � x 0 � � �� � 0 �� � 0 �x � x � x 0 � � � f � x � � f � x 0 � � � � �
x � x0

          � �� � 0 �� � 0 �x � x � x 0 � � & f � x � � f � x 0 � � � �.

                                              64

Страницы