Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 64 стр.

UptoLike

Составители: 

64
3)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;xQ&xRxQxP
Ú
®
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
;xQxQxP Ú®
5)
(
)
(
)
(
)
.xRxQ&xP ®
10. Изобразите на координатной плоскости множества истинности преди-
катов:
1)
(
)
(
)
;yx&x <> 2
2)
(
)
(
)
;xyx 1
£
Ú
£
3)
(
)
(
)
;yx 53
<
®
³
4)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
;yx&y&x 2112
-
<
Ú
-
<
³
>
5)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.yx&yx 2112
-
<
Ú
-
<
>
Ú
>
10. ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ В МАТЕМАТИКЕ
1. Применение языка предикатов для записи математических предложе-
ний, определений, теорем. Удобно и компактно с помощью символов
языка предикатов передавать смысл высказываний.
Пример 1. Записать на языке предикатов определение предела чи-
словой последовательности: axlim
n
n
=
¥®
.
Решение. Запись «число
a
есть предел
n
x »:
[
]
e
e
<
-
Þ
³
Î
"
Î
$
>
"
axnnNnNn
n00
0
означает, что для любого числа
0
>
e
найдется (существует) такой номер
0
n , начиная с которого, т.е. для всех
0
nn
³
, выполняется неравенство
e
<
-
ax
n
.
2. Построение противоположного утверждения
A
для некоторого матема-
тического утверждения
A
, используя равносильные преобразования.
Пример 2. Имеет место утверждение
A
о непрерывности функции
(
)
xf в точке
0
x :
(
)
(
)
[
]
e
d
d
e
<
-
Þ
<
-
"
>
$
>
"
00
00 xfxfxxx .
Дать противоположное утверждение
A
.
Решение.
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
() ( )
[ ]
.xfxf&xxx
xfxfxxxxfxflim
xx
edde
edde
³-<-$>">$º
º<-Þ<-">$>"Û¹
®
00
000
00
00
0