Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 67 стр.

UptoLike

Составители: 

67
3) Функция не является четной?
4) Функция не является периодической?
5) Функция не является возрастающей на множестве
M
?
3. Доказать несправедливость утверждений:
1) «Если функция непрерывна в точке
0
x , то она и дифференци-
руема в этой точке»;
2) «Если предел
n
-го члена числового ряда равен нулю, то ряд
сходится»;
3) «Если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехуголь-
ник является прямоугольником»;
4) «Если функция интегрируема на
[
]
b,a , то она непрерывна на
нем»;
5) «Если функция интегрируема на
[
]
b,a , то она монотонна на
нем»;
6) «Если числовая последовательность имеет предел, то она мо-
нотонна»;
7) «Если числовая последовательность ограничена, то она имеет
предел»;
8) «Если формула логики предикатов выполнима, то она обще-
значима»;
9) «Если дифференцируемая функция
(
)
xfy
=
имеет в точке
0
x
первую производную, равную нулю
(
)
(
)
0
0
=
¢
xy , то точка
0
x точка
экстремума функции»;
10) «Если дифференцируемая функция
(
)
xfy
=
имеет в точке
0
x вторую производную, равную нулю
(
)
(
)
0
0
=
¢
¢
xy , то точка
0
x точ-
ка перегиба графика функции».
4. Для каждого из следующих условий выясните, является ли оно необхо-
димым или является ли оно достаточным для того, чтобы выполнялось
неравенство 082
2
£
-
-
xx :
a)
0
=
x
; b)
3
-
³
x
; c)
2
-
>
x
;
d)
1
-
³
x
и
3
£
x
; e)
1
-
³
x
и
10
<
x
; f)
10
2
£
£
-
x
.
5. В следующих предложениях вместо многоточия поставьте слова «необ-
ходимо, но недостаточно» или «достаточно, но не необходимо» или
же «не необходимо и недостаточно», а где возможно «необходимо и
достаточно» так, чтобы получилось истинное утверждение: