Дискретная математика. Элементы теории, задачи и упражнения. Часть 2. Булгакова И.Н. - 67 стр.

             3) Функция не является четной?
             4) Функция не является периодической?
             5) Функция не является возрастающей на множестве M ?
3. Доказать несправедливость утверждений:
         1) «Если функция непрерывна в точке x 0 , то она и дифференци-
   руема в этой точке»;
         2) «Если предел n -го члена числового ряда равен нулю, то ряд
   сходится»;
         3) «Если в четырехугольнике диагонали равны, то четырехуголь-
   ник является прямоугольником»;
             4) «Если функция интегрируема на �a , b� , то она непрерывна на
   нем»;
             5) «Если функция интегрируема на �a , b� , то она монотонна на
   нем»;
        6) «Если числовая последовательность имеет предел, то она мо-
   нотонна»;
         7) «Если числовая последовательность ограничена, то она имеет
   предел»;
         8) «Если формула логики предикатов выполнима, то она обще-
   значима»;
         9) «Если дифференцируемая функция y � f � x � имеет в точке x 0
   первую производную, равную нулю � y �� x 0 � � 0 � , то точка x 0 — точка
   экстремума функции»;
          10) «Если дифференцируемая функция y � f � x � имеет в точке
   x 0 вторую производную, равную нулю � y ��� x 0 � � 0 � , то точка x 0 — точ-
   ка перегиба графика функции».
4. Для каждого из следующих условий выясните, является ли оно необхо-
   димым или является ли оно достаточным для того, чтобы выполнялось
   неравенство x 2 � 2 x � 8 � 0 :
a) x � 0 ;                  b) x � �3 ;               c) x � �2 ;
d) x � �1 и x � 3 ;         e) x � �1 и x � 10 ;      f) � 2 � x � 10 .
5. В следующих предложениях вместо многоточия поставьте слова «необ-
   ходимо, но недостаточно» или «достаточно, но не необходимо» или
   же «не необходимо и недостаточно», а где возможно «необходимо и
   достаточно» так, чтобы получилось истинное утверждение:

                                          67