ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Далее из вектора
Р
ρ
необходимо исключить элементы, со-
ответствующие опорным связям и получить вектор
Q
ρ
, а из мат-
рицы
*
S исключить соответствующие строки, образуя матрицу
Р
S . Тогда вектор неизвестных усилий
N
ρ
определится как ре-
шение матричного уравнения
QNS
P
ρ
ρ
−=
(4)
Условия разрешимости этого уравнения приводит к сле-
дующим выводам:
во-первых, матрица
Р
S должна быть квадратной, т.е. раз-
ность между числами ее строк и столбцов должна быть равна
нулю
2У-С-С
оп
= 0.
Это равенство известно как условие статической определимости
фермы, здесь С
оп
– число опорных стержней;
во-вторых, определитель матрицы
Р
S должен быть отли-
чен от нуля, т.е.
,0det ≠
P
S
что является условием геометрической неизменяемости фермы.
Изложенный матричный алгоритм можно использовать в
случае, когда требуется рассчитать ферму на ряд нагружений
[1]. Для этого в матричном уравнении (4) векторы
Q
ρ
и
N
ρ
нуж-
но заменить соответствующими матрицами
Q и
N
. При этом
столбцы этих матриц, имеющие одинаковые номера, отвечают
одному и тому же нагружению. Это свойство может быть ис-
пользовано для построения матриц влияния усилий в стержнях
фермы. Для этого каждый столбец матрицы нагружений
Q дол-
жен содержать лишь один элемент –1 , расположенный в строке
с номером, соответствующим номеру узла, в котором приложен
груз Р = 1.
6
2. Блок-схема алгоритма расчета статически
определимых ферм (рис.2)
Обнуление векторов
проекций стержней
;,,1, neliП
i
Λ
ρ
=
начало
nel = 17;
nuz = 10
nuz2 = 20;
Задание
c
S
;
Ввод
C
ρ
;
i = 1, nuz
j = 1, nel
pr[i,j] :=0.0
i = 1,nuz
j = 1,nel
ST[j,i] = SC[i,j]
Транспонирование
матрицы
C
S
A
Исходные данные:
nel – количество стержней (эле-
ментов) фермы;
nuz – число узлов фермы;
nuz2 – удвоенное число узлов
этой фермы;
SC[nuz,nel] – структурная матри-
ца
c
S ;
C[nuz,2] – вектор координат уз-
лов фермы
5 6
ρ
Далее из вектора Р необходимо исключить элементы, со- 2. Блок-схема алгоритма расчета статически
ρ определимых ферм (рис.2)
ответствующие опорным связям и получить вектор Q , а из мат-
рицы S * исключить соответствующие строки, образуя матрицу начало
ρ Исходные данные:
nel – количество стержней (эле-
S Р . Тогда вектор неизвестных усилий N определится как ре- ментов) фермы;
шение матричного уравнения nel = 17; nuz – число узлов фермы;
ρ ρ nuz = 10 nuz2 – удвоенное число узлов
S P N = −Q (4) nuz2 = 20; этой фермы;
SC[nuz,nel] – структурная матри-
Условия разрешимости этого уравнения приводит к сле- ца Sc ;
дующим выводам: ЗаданиеSc ; C[nuz,2] – вектор координат уз-
во-первых, матрица S Р должна быть квадратной, т.е. раз- ρ лов фермы
Ввод C ;
ность между числами ее строк и столбцов должна быть равна
нулю
2У-С-Соп = 0. i = 1, nuz
Это равенство известно как условие статической определимости
фермы, здесь Соп – число опорных стержней; j = 1, nel
Обнуление векторов
во-вторых, определитель матрицы S Р должен быть отли- проекций стержней
pr[i,j] :=0.0 ρ
чен от нуля, т.е. П i , i = 1,Λ , nel;
det S P ≠ 0,
что является условием геометрической неизменяемости фермы.
Изложенный матричный алгоритм можно использовать в i = 1,nuz
случае, когда требуется рассчитать ферму на ряд нагружений
ρ ρ
[1]. Для этого в матричном уравнении (4) векторы Q и N нуж- j = 1,nel
но заменить соответствующими матрицами Q и N . При этом Транспонирование
ST[j,i] = SC[i,j]
столбцы этих матриц, имеющие одинаковые номера, отвечают матрицы SC
одному и тому же нагружению. Это свойство может быть ис-
пользовано для построения матриц влияния усилий в стержнях
фермы. Для этого каждый столбец матрицы нагружений Q дол-
A
жен содержать лишь один элемент –1 , расположенный в строке
с номером, соответствующим номеру узла, в котором приложен
груз Р = 1.
