ВУЗ:
Составители:
251
Задание 3. Расчет ступенчатого вала при кручении
МКЭ
Стальной вал ступенчатого поперечного сечения с неподвиж-
но закрепленными одним или двумя концами находится под
действием внешних крутящих моментов (рис.3).
Рис.3
Требуется:
- составить систему линейных уравнений по МКЭ;
- найти вектор узловых углов поворота
ϕ
ρ
, выразив их че-
рез M, l и D;
- построить эпюры углов поворота
)(x
ϕ
и максимальных
касательных напряжений τ
max
;
- построить эпюру крутящих моментов Т;
- при заданном значении допускаемого касательного на-
пряжения τ
adm
=70МПа и М=2 кНм определить диаметр вала D
adm
и округлить его до ближайшего значения (в большую сторону),
оканчивающегося на цифру 0 или 5;
- найти максимальный угол поворота сечений ϕ
max
, приняв
l=0,5 м; G=0,8⋅10
5
Мпа;
- составить программу для ЭВМ на языке Паскаль, реали-
зующую алгоритм решения задачи.
252
Таблица 2
№ строки l
1
/l l
2
/l l
3
/l l
4
/l d
1
/D d
2
/D
1 1 0,5 2,4 0,5 2,0 0,4
2 1,5 0,7 2,2 0,6 1,1 1,3
3 0,6 0,9 2,0 0,7 1,2 1,2
4 0,8 1,1 1,8 0,8 1,3 1,1
5 0,9 1,3 1,6 0,9 1,4 1,0
6 1,5 1,5 1,4 1,0 1,5 0,9
7 2,0 1,7 1,2 1,1 1,6 0,8
8 1,6 1,9 1,0 1,2 1,3 1,7
9 1,8 2,1 0,8 1,3 1,8 0,6
0 1,9 2,3 0,6 1,4 1,9 0,5
а б в а б в
Таблица 3
№ стро-
ки
М
1
/M M
2
/M M
3
/M M
лев
/M M
пр
./М
1 -2,0 0 -1,3
∞
-1,3
2 1,9 -1,0 1,4 -1
∞
3 -1,8 0 -1,3
∞
1,6
4 1,7 -0,8 1,2
∞ ∞
5 -1,6 0,7 -1,1
∞
-1,4
6 1,5 0 1,0 1,5
∞
7 -1,4 0,5 -0,9
∞ ∞
8 1,3 0 0,8 1,1
∞
9 -1,2 0,5 -0,7
∞
-1,5
0 1,1 0 0,6 -1,3
∞
а б в в
Замечание.
1. В таблице 3 значок “∞” обозначает, что соот-
ветствующий конец вала неподвижно закреплен (заделан).
Если значка “∞” нет , то соответствующая заделка отсутству-
ет и к этому концу приложен момент М
лев
или М
пр
.
251 252
Задание 3. Расчет ступенчатого вала при кручении Таблица 2
МКЭ № строки l1/l l2/l l3/l l4/l d1/D d2/D
1 1 0,5 2,4 0,5 2,0 0,4
Стальной вал ступенчатого поперечного сечения с неподвиж- 2 1,5 0,7 2,2 0,6 1,1 1,3
но закрепленными одним или двумя концами находится под 3 0,6 0,9 2,0 0,7 1,2 1,2
действием внешних крутящих моментов (рис.3). 4 0,8 1,1 1,8 0,8 1,3 1,1
5 0,9 1,3 1,6 0,9 1,4 1,0
6 1,5 1,5 1,4 1,0 1,5 0,9
7 2,0 1,7 1,2 1,1 1,6 0,8
8 1,6 1,9 1,0 1,2 1,3 1,7
9 1,8 2,1 0,8 1,3 1,8 0,6
0 1,9 2,3 0,6 1,4 1,9 0,5
а б в а б в
Таблица 3
№ стро- М1/M M2/M M3/M Mлев/M Mпр./М
ки
Рис.3 1 -2,0 0 -1,3 ∞ -1,3
2 1,9 -1,0 1,4 -1 ∞
Требуется: 3 -1,8 0 -1,3 ∞ 1,6
- составить систему линейных уравнений по МКЭ; 4 1,7 -0,8 1,2 ∞ ∞
ρ
- найти вектор узловых углов поворота ϕ , выразив их че- 5 -1,6 0,7 -1,1 ∞ -1,4
рез M, l и D; 6 1,5 0 1,0 1,5 ∞
- построить эпюры углов поворота ϕ (x ) и максимальных 7 -1,4 0,5 -0,9 ∞ ∞
касательных напряжений τmax; 8 1,3 0 0,8 1,1 ∞
- построить эпюру крутящих моментов Т; 9 -1,2 0,5 -0,7 ∞ -1,5
- при заданном значении допускаемого касательного на- 0 1,1 0 0,6 -1,3 ∞
пряжения τadm=70МПа и М=2 кНм определить диаметр вала Dadm а б в в
и округлить его до ближайшего значения (в большую сторону),
оканчивающегося на цифру 0 или 5;
Замечание. 1. В таблице 3 значок “∞” обозначает, что соот-
- найти максимальный угол поворота сечений ϕmax, приняв
ветствующий конец вала неподвижно закреплен (заделан).
l=0,5 м; G=0,8⋅105 Мпа;
Если значка “∞” нет , то соответствующая заделка отсутству-
- составить программу для ЭВМ на языке Паскаль, реали-
ет и к этому концу приложен момент Млев или Мпр .
зующую алгоритм решения задачи.
