Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

67
X[N]:=CS0P[N]/D[N,N];
FOR I:=N-1 DOWNTO 1 DO
BEGIN
Q:=CS0P[I];
FOR J:=I+1 TO N DO Q:=Q-X[J]*D[I,J];
X[I]:=Q/D[I,I]
END;
WRITELN('ПЕЧАТЬ ВЕКТОРА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ');
FOR I:=1 TO N DO WRITELN(I:2, ' ', X[I]:7:4);
WRITELN('ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ НАЖМИТЕ <ENTER>');
READLN;READLN;
(*ВЫЧИСЛЕНИЕ И ПЕЧАТЬ ВЕКТОРА МОМЕНТОВ*)
WRITELN('ВЕКТОР РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ МОМЕНТОВ');
FOR I:=1 TO M DO
BEGIN
CS0P[I]:=0;
FOR J:=1 TO N DO
CS0P[I]:=CS0P[I]+B1[I,J]*X[J];
SP[I]:=CS0P[I]+S0P[I];
WRITELN(I:2, ' ', SP[I]:7:4);
END;
WRITELN('ДЛЯ ЗАВЕРШЕНИЯ РАБОТЫ НАЖМИТЕ <EN-
TER>'); READLN;READLN;
END.
Заметим, что матричный алгоритм расчета статически не-
определимых рам методом сил аналогичен изложенному алго-
ритму метода перемещений и осуществляется с учетом формул:
X = - A
-1
δ
·∆
P
= - (M
T
ed
B·M
ed
)
-1
·( M
T
ed
·B·M
P
)
M = M
ed
X + M
P
,
где A
δ
– матрица единичных перемещений, ∆
P
– вектор гру-
зовых перемещений, M
ed
– матрица единичных моментов, M
P
–
вектор грузовых моментов для основной системы метода сил, B
– матрица упругих податливостей стержней рамы.
68
2.2. Описание матричного алгоритма для расчета
ферм методом сил
Выведем основные матричные соотношения для расчета
статически неопределимых ферм [1, 4].
Пусть для стержневой системы определена степень стати-
ческой неопределимости
n и выбрана основная система. Запи-
шем систему канонических сил в матричном виде:
0=∆+
P
XA
ρ
δ
,
(2.7)
где
δ
A
- матрица единичных перемещений
=
nnnn
n
n
A
δδδ
δδδ
δδδ
δ
Λ
ΛΛΛΛ
ΛΛΛΛ
Λ
Λ
21
22221
11211
(2.8)
ij
δ
- перемещение в основной системе по направлению си-
лы Х
i
, вызванное единичной силой
j
X
, действующей по на-
правлению Х
j
. При этом
jiij
δ
δ
=
,
=
n
X
X
X
X
Μ
ρ
2
1
-вектор неизвестных усилий ме-
тода сил,
(
2.9)
∆
∆
∆
=∆
nP
P
P
P
Μ
ρ
2
1
- вектор грузовых перемещений
в основной системе.
(
2.10) 
                             67                                                                  68

X[N]:=CS0P[N]/D[N,N];                                                      2.2. Описание матричного алгоритма для расчета
FOR I:=N-1 DOWNTO 1 DO                                               ферм методом сил
       BEGIN                                                          Выведем основные матричные соотношения для расчета
        Q:=CS0P[I];                                             статически неопределимых ферм [1, 4].
        FOR J:=I+1 TO N DO Q:=Q-X[J]*D[I,J];                          Пусть для стержневой системы определена степень стати-
        X[I]:=Q/D[I,I]                                          ческой неопределимости n и выбрана основная система. Запи-
       END;                                                     шем систему канонических сил в матричном виде:
WRITELN('ПЕЧАТЬ ВЕКТОРА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ');                                                  ρ
                                                                                     A X + ∆ = 0,                       (2.7)
FOR I:=1 TO N DO WRITELN(I:2, ' ', X[I]:7:4);                                             δ      P

WRITELN('ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ НАЖМИТЕ ');                           где Aδ - матрица единичных перемещений
READLN;READLN;
                                                                                         δ 11 δ 12 Λ δ 1n 
(*ВЫЧИСЛЕНИЕ И ПЕЧАТЬ ВЕКТОРА МОМЕНТОВ*)                                                δ                   
WRITELN('ВЕКТОР РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ МОМЕНТОВ');                                               21 δ 22 Λ δ 2 n 
FOR I:=1 TO M DO                                                                   Aδ =  Λ    Λ     Λ  Λ                  (2.8)
       BEGIN                                                                                                
                                                                                         Λ    Λ     Λ  Λ    
        CS0P[I]:=0;
                                                                                        δ n1 δ n 2 Λ δ nn 
        FOR J:=1 TO N DO
               CS0P[I]:=CS0P[I]+B1[I,J]*X[J];                         δ ij   - перемещение в основной системе по направлению си-
        SP[I]:=CS0P[I]+S0P[I];
        WRITELN(I:2, ' ', SP[I]:7:4);                           лы Хi, вызванное единичной силой        X j , действующей по на-
       END;                                                     правлению Хj. При этом δ ij = δ ji ,
WRITELN('ДЛЯ ЗАВЕРШЕНИЯ РАБОТЫ НАЖМИТЕ '); READLN;READLN;                                                      X1
END.                                                                    ρ X 2
                                                                        X =         -вектор неизвестных усилий ме-      (
     Заметим, что матричный алгоритм расчета статически не-
                                                                            Μ тода сил,                            2.9)
                                                                           
определимых рам методом сил аналогичен изложенному алго-                   X n
ритму метода перемещений и осуществляется с учетом формул:

     X = - A-1δ·∆P = - (MTed B·Med)-1·( MTed·B·MP)                      ∆ 1P 
                                                                       ∆                - вектор грузовых перемещений
     M = Med X + MP ,                                            ρ
     где Aδ – матрица единичных перемещений, ∆P – вектор гру-    ∆ P =  2P        в основной системе.                           (
                                                                        Μ                                               2.10)
зовых перемещений, Med – матрица единичных моментов, MP –                    
вектор грузовых моментов для основной системы метода сил, B             ∆ nP 
– матрица упругих податливостей стержней рамы.

Страницы