Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

85
Q:=C[I];
FOR J:=I+1 TO N DO Q:=Q-X[J]*A[I,J];
X[I]:=Q/A[I,I]
END;
WRITELN('ПЕЧАТЬ ВЕКТОРА РЕАКЦИЙ');
FOR I:=1 TO N DO WRITELN(I:2, ' ', X[I]:7:4);
WRITELN('ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ НАЖМИТЕ <ENTER>');
READLN;READLN;
(*ВЫЧИСЛЕНИЕ И ПЕЧАТЬ ВЕКТОРА ПРОДОЛЬНЫХ
СИЛ*)
WRITELN('ВЕКТОР РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ ПРОДОЛЬНЫХ
СИЛ В ИСХОДНОЙ ФЕРМЕ');
FOR I:=1 TO K DO
BEGIN
C[I]:=0;
FOR J:=1 TO N DO
C[I]:=C[I]+N0[I,J]*X[J];
N[I]:=C[I]+NP[I];
WRITELN(I:2, ' ', N[I]:7:4);
END;
WRITELN('ДЛЯ ЗАВЕРШЕНИЯ РАБОТЫ НАЖМИТЕ <EN-
TER>'); READLN;READLN;
END.
3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СИСТЕМ МЕТОДОМ
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
86
3.1. Описание алгоритма расчета стержней
при растяжении и сжатии
Рассмотрим расчетную схему линейно-упругого стержня
на рис.3.1,а. Разобъём ось этого стержня на m равных частей
(конечных элементов), соединенных между собой в n узлах
(рис.3.1,б). Продольные перемещения u(x) в произвольной точке
элемента будем считать линейными функциями координат
(рис.3.1,в)
ux x() ,
=
+
α
α
12
(3.1)
или в матричной форме
[
]
[
]
ux x где
T
() {}, {} ,==−1
12
αααα
вектор не-
известных коэффициентов. Здесь значок «
Τ
» обозначает опера-
цию транспонирования, переменная х - координата в глобальной
системе осей ОХ.
Применяя равенство (3.1) для узлов r s, неизвестные пара-
метры α
1
и α
2
выразим через смещения узлов
r
sr
sr
rrr
x
xx
uu
uxu
−
−
−=+=
121
;
ααα
;;
221
sr
sr
ss
xx
uu
xu
−
−
=+=
ααα
где u
r
и u
s
смещения узлов r и s элемента е (рис.3.1,г). 
                       85                                                       86

       Q:=C[I];                                      3.1. Описание алгоритма расчета стержней
       FOR J:=I+1 TO N DO Q:=Q-X[J]*A[I,J];     при растяжении и сжатии
       X[I]:=Q/A[I,I]
      END;                                            Рассмотрим расчетную схему линейно-упругого стержня
WRITELN('ПЕЧАТЬ ВЕКТОРА РЕАКЦИЙ');              на рис.3.1,а. Разобъём ось этого стержня на m равных частей
FOR I:=1 TO N DO WRITELN(I:2, ' ', X[I]:7:4);   (конечных элементов), соединенных между собой в n узлах
WRITELN('ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ НАЖМИТЕ ');     (рис.3.1,б). Продольные перемещения u(x) в произвольной точке
READLN;READLN;                                  элемента будем считать линейными функциями координат
(*ВЫЧИСЛЕНИЕ И ПЕЧАТЬ ВЕКТОРА ПРОДОЛЬНЫХ        (рис.3.1,в)
СИЛ*)                                                               u( x) = α 1 + α 2 x,               (3.1)
WRITELN('ВЕКТОР РЕЗУЛЬТИРУЮЩИХ ПРОДОЛЬНЫХ
СИЛ В ИСХОДНОЙ ФЕРМЕ');                         или              в                матричной                форме
FOR I:=1 TO K DO
                                                u( x) = [1 x]{α},       где {α} = [α 1 , α 2 ] − вектор
                                                                                                     T
      BEGIN                                                                                                  не-
                                                                                                Τ
       C[I]:=0;                                 известных коэффициентов. Здесь значок « » обозначает опера-
       FOR J:=1 TO N DO                         цию транспонирования, переменная х - координата в глобальной
              C[I]:=C[I]+N0[I,J]*X[J];          системе осей ОХ.
       N[I]:=C[I]+NP[I];                             Применяя равенство (3.1) для узлов r s, неизвестные пара-
       WRITELN(I:2, ' ', N[I]:7:4);
      END;                                      метры α1 и α2 выразим через смещения узлов
                                                                                              ur − us
WRITELN('ДЛЯ ЗАВЕРШЕНИЯ РАБОТЫ НАЖМИТЕ '); READLN;READLN;                                                                        xr − xs
END.
                                                                                            ur − us
                                                                u s = α1 + α 2 xs ; α 2 =            ;
                                                                                            xr − x s
                                                где ur и us смещения узлов r и s элемента е (рис.3.1,г).




   3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СИСТЕМ МЕТОДОМ
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Страницы