Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 72 стр.

                                  143                                                                144

                                                                         ρ
      Аналогично учитываются и остальные заданные переме-                R (1) = [− 0,1610                            2,6596 − 0,7978] ;
                                                                                                                                         T
                                                                                            2,3404 − 0,0000 0,1610
щения. Тогда вектор правой части системы (3.34) преобразуется            ρ( 2)
                                                                         R = [0,0000 − 0,2835 − 0,0000 − 0,000       0,2835 − 1,4176] ;
                                                                                                                                     T
к виду
                                                                         ρ
                                                                         R (3) = [0,0000                             1,4469 − 0,0000] ;
                                                                                                                                     T
                                                                                           2,5531 3,3187 − 0,0000
                                                                 T       ρ( 4)
     1                                                               R = [2,660 − 0,1616                         0,1616 − 1,2826] ;
                   2       3      4        5        6                                                                                T
                 0,000 − 2,083 0,000                                                               0,7978 − 2,6600
     0,000                              0,000    2,083 
                                                                         ρ(5)
                                                                     R = [5,4960 − 0,1616 − 0,6185 − 5,4960      0,1616 − 0,0279] ;
                                                                                                                                         T

     7           8        9      10       11      12
                                                        
Q =  0,000     0,000    0,000 0,000      0,000 − 3,000 
                                                                          Используя эти узловые силовые факторы, выписываем
      13        14       15      16      17       18
                                                                       формулы для внутренних силовых факторов каждого элемента.
     0,000     0,000    3,000 0,000     0,000    0,000               Например, для стержня 1 имеем (рис.3.17)
                                                       
        Решая эту систему одним из известных методов, например
методом Гаусса, получим искомый вектор перемещений в гло-
бальных осях oxy:
                                                                 T
     1            2        3         4          5       6
                                                               
       0 , 000  0 ,000 − 2 , 272 0 , 000      0 , 000  1,939 
                                                             
     7           8        9        10         11       12
                                                               
u =  1,501     0,000     0,591 1,501         0,000    − 1,181 
                                                             
      13        14       15         16         17      18
                                                                                                 Рис. 3.17
     1,501     0,000     2,841 0,000          0,000   0,000 
                                                             
                                                                         M(x) = R2(1)⋅x –qx2/2 = 2,340⋅x –0,5⋅x2 (квадратичная фунция)
         Следовательно, каждый узел исходной рамы при заданной
                                                                         M(0) = 0; M(5) = 2,3404⋅5-0,5⋅25 = -0,798 кНм;
внешней нагрузке получает перемещения, выражаемые вектора-
ми                                                                       M(2,5) = 2,3404⋅2,5-0,5⋅2,52 = 2,726 кНм;
                                                                                Найдем значение функции M(x) в экстремальной точке
u1 = [0,000 0,000 − 2,272] ;           u 2 = [0,000 0,000 1,939] ;
                                T                                   T
                                                                          dM ( x)
                                                                                  = 2,3404 − x 0 = 0;   ⇒ x 0 = 2,34 м
u3 = [1,501 0,000      0,591] ;         u 4 = [1,501 0,000 − 1,181] ;
                             T                                       T
                                                                            dx
u5 = [1,501 0,000    2,841] ;    u6 = [0,000 0,000 0,000] ;              M(2,34) = 2,3404⋅2,34-0,5⋅2,342 = 2,738;
                             T                                       T

                                                                         Q = 2,3404-q⋅x (линейная функция);
       Вычислим теперь соответствующие векторы узловых си-
                                                                         Q(0) = 2,340;       Q(5) = -2,660 кН;
ловых факторов для каждого элемента по формулам (3.38)
                                                                         N = 0,161 кН.
                                                                                После построения эпюры Q значения продольной силы в
                                                                         стержнях рамы можно также найти вырезанием ее узлов и про-