Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 71 стр.

                                    141                                                               142

 12   5,267   0        -0,333   0,667     -0,375   0   0,500   0   0                                                                  T
                                                                               1          2       3      4      5         6
                                                                                                                                  
 13   0,167   0        0        0         0        0   0       0   0           0,000 − 2,500 − 2,083 0,000 − 2,500       2,083 
 14   0,111   -0,333   0        0         0        0   0       0   0                                                            
      1,333   0        0        0         0        0   0       0   0
                                                                                 7        8         9      10     11       12
                                                                                                                                  
 15                                                                      Q =  0,000      0,000    0,000 0,000 − 2,000 − 3,000 
 16   0,187   0        -0,375   0         0        0   0       0   0                                                            
 17   0,250   0        0        0         0        0   0       0   0            13       14       15      16     17        18
                                                                                                                                  
      1,000   0        0        0         0        0   0       0   0
                                                                               0,000 − 2,000     3,000 0,000    0,000     0,000 
 18                                                                                                                             
      Векторы узловых сил, эквивалентных внешним нагрузкам,                  Таким образом, получены левая и правая части системы
в глобальной системе xyz координат равны                               линейных       алгебраических    уравнений     вида   (17)      где
 ρ(1)  1           2      3      4      5        6
                                                    
                                                      T
                                                                       u=[u1,u2,…,u18]T- вектор неизвестных узловых перемещений ра-
 Q = 0,000 − 2,500 − 2,083 0,000 − 2,500 2,083 ;                     мы;
                                                   
 ρ          7     8     9     10    11    12
                                              
                                                T
                                                                              Учет граничных условий.
 Q ( 2) = 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 ;                             Матрица K в системе уравнений (3.34) является вырож-
                                             
                                                                       денной, поэтому перемещения по заданным силам определяются
 ρ         10      11      12     13     14       15
                                                      
                                                        T
                                                                       неоднозначно, т.е. с точностью до жесткого смещения тела. Что-
 Q ( 3) = 0,000 − 2,000 − 3,000 0,000 − 2,000 3,000 ;                бы исключить это, необходимо поставить граничные условия,
                                                     
                                                                       т.е. наложить внешние связи на конструкцию, т.е.
 ρ         4      5     6      10    11     12
                                                
                                                  T
                                                                                       u1= u2 = u8 = u14 = u16 = u17 = u18 = 0.
 Q ( 4) = 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 ;
                                                                            Так как размеры поперечных сечений стержней достаточ-
                                                                       но малы по сравнению с их длинами, то влиянием осевых де-
 ρ( 5)  10   11    12    16    17    18
                                         
                                           T
                                                                       формаций на перемещения в рамах можно пренебречь. Поэтому
 Q = 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 ;
                                                                     расчет можно несколько упростить, если считать, что изменение
                                                                       длин элементов равны нулю, т.е. дополнительно принять u4 = u5
     Над элементами этих векторов указаны соответствующие              = u11 =0.
номера степеней свободы концов каждого стержня, которые по-                   Учет заданных перемещений можно произвести следую-
зволяют сформировать вектор правой части Q уравнения (3.34) с          щим образом. Пусть, например, известно, что перемещение
использованием формулы (3.36)                                          u1=∆. Тогда система уравнений (3.34) может быть преобразована
                                                                       с помощью следующих операций:
                                                                              -все коэффициенты в первой строке, за исключением диа-
                                                                       гонального к11, приравнивают нулю;
                                                                              -компоненту Q1 заменяют на k11 ∆;
                                                                              -члены, содержащие заданное значение u1=∆, переносят в
                                                                       правую часть системы.