ВУЗ:
Составители:
139
−
−
=
100000
001000
010000
000100
000001
000010
T
Производя перемножение матриц по формуле (3.32), полу-
чим для 4-й и 5-й стержней
121110654
1
2
11
1
0
6
5
4
333,10667,0667,00667,0
0333,000333,00
667,00444,0667,00444,0
667,00667,0333,10667,0
0333,000333,00
667,00444,0667,00444,0
)4()4(
−
−
−−−
−
−
−
=
′
= TkTk
T
181716121110
18
17
16
12
11
10
000,10375,0500,00375,0
0250,000250,00
375,00187,0375,00187,0
500,00375,0000,10375,0
0250,000250,00
375,00187,0375,00187,0
)5()5(
−
−
−−−
−
−
−
=
′
= TkTk
T
140
Справа от матриц обозначены номера строк, а под ними -
номера столбцов, соответствующие степеням свободы данного
стержня. Заметим, что перемножение матриц при ручном счете
удобнее производить в системе Mathcad.
Для получения обобщенной матрицы жесткости всей рамы
поместим все элементы матрицы жесткости
)(e
ij
k
каждого стерж-
ня
е в ячейки ОМЖ согласно нижним индексам по формуле
(3.35) и просуммируем все элементы, попавшие в одну и ту же
ячейку. Например,
;886,0250,0333,0111,0192,0
;292,0375,0667,000
;999,0187,0444,0167,0200,0
;644,0444,0200,0
)5(
11,11
)4(
11,11
)3(
11,11
)2(
11,11
11,11
)5(
12,10
)4(
12,10
)3(
12,10
)2(
12,10
12,10
)5(
10,10
)4(
10,10
)3(
10,10
)2(
10,10
10,10
)4(
44
)1(
44
44
=+++=
=+++=
−=+−+=
=+++=
=+++=
=+++=
=+=+=
kkkkk
kkkkk
kkkkk
kkk
В результате получим объединенную матрицу жесткости
(ОМЖ), прямоугольная лента (18
×9) которой имеет вид
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
0,200 0 0 -0,200 0 0 0 0 0
2
0,192 0,480 0 -0,192 0,480 0 0 0 0
3
1,600 0 -0,480 0,800 0 0 0 0 0
4
0,644 0 0,667 0 0 0 -0,444 0 0,667
5
0,525 -0,480 0 0 0 0 -0,333 0 0
6
2,933 0 0 0 -0,667 0 0,667 0 0
7
0,200 0 0 -0,200 0 0 0 0 0
8
0,192 0,480 0 -0,192 0,480 0 0 0 0
9
1,600 0 -0,480 0,800 0 0 0 0 0
10
0,999 0 -0,292 -0,167 0 0 -0,187 0 0,375
11
0,886 -0,147 0 -0,111 0,333 0 -0,250 0 0
139 140
0 − 1 0 0 00 Справа от матриц обозначены номера строк, а под ними -
1 0 0 0 00
номера столбцов, соответствующие степеням свободы данного
стержня. Заметим, что перемножение матриц при ручном счете
0 0 1 0 00 удобнее производить в системе Mathcad.
T =
0 0 0 0 − 1 0 Для получения обобщенной матрицы жесткости всей рамы
0 0 0 1 0 0 поместим все элементы матрицы жесткости k ij( e) каждого стерж-
0 0 0 0 0 1 ня е в ячейки ОМЖ согласно нижним индексам по формуле
(3.35) и просуммируем все элементы, попавшие в одну и ту же
ячейку. Например,
(1) ( 4)
Производя перемножение матриц по формуле (3.32), полу- k 44 = k 44 + k 44 = 0,200 + 0,444 = 0,644;
чим для 4-й и 5-й стержней k10,10 = k10( 2,)10 + k10(3,)10 + k10( 4,)10 + k10(5,)10 =
0,444 0 0,667 −0,444 0 0,667 4
0 = 0,200 + 0,167 + 0,444 + 0,187 = 0,999;
0,333 0 0 −0,333 0 5
k10,12 = k10( 2,)12 + k10(3,)12 + k10( 4,)12 + k10(5,)12 =
0,667 0 1,333 −0,667 0 0,667 6
k(4) =TT k′(4)T = = 0 + 0 − 0,667 + 0,375 = −0,292;
−0,444 0 −0,667 0,444 0 −0,66710
k11,11 = k11( 2,11
)
+ k11(3,)11 + k11( 4,11
)
+ k11(5,)11 =
0 −0,333 0 0 0,333 0 11
= 0,192 + 0,111 + 0,333 + 0,250 = 0,886;
0,667 0 0,667 −0,667 0 1,333 12 В результате получим объединенную матрицу жесткости
4 5 6 10 11 12 (ОМЖ), прямоугольная лента (18×9) которой имеет вид
0,187 0 0,375 − 0,187 0 0,375 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,250 0 0 − 0,250 0 11 0,200 0 0 -0,200 0 0 0 0 0
1
0,375 0 1,000 − 0,375 0 0,500 12 2 0,192 0,480 0 -0,192 0,480 0 0 0 0
k (5) = T T k ′(5)T =
− 0,187 0 − 0,375 0,187 0 − 0,37516 3 1,600 0 -0,480 0,800 0 0 0 0 0
0 − 0,250 0 0 0,250 0 17 4 0,644 0 0,667 0 0 0 -0,444 0 0,667
0,525 -0,480 0 0 0 0 -0,333 0 0
0,375 0 0,500 − 0,375 0 1,000 18 5
6 2,933 0 0 0 -0,667 0 0,667 0 0
10 11 12 16 17 18
7 0,200 0 0 -0,200 0 0 0 0 0
8 0,192 0,480 0 -0,192 0,480 0 0 0 0
9 1,600 0 -0,480 0,800 0 0 0 0 0
10 0,999 0 -0,292 -0,167 0 0 -0,187 0 0,375
11 0,886 -0,147 0 -0,111 0,333 0 -0,250 0 0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
