Руководство к решению задач по механике твердого деформируемого тела матричными методами. Бундаев В.В. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

135
где
)(
min
)(
max
,
e
e
nn - максимальный и минимальный номера узлов
отдельного элемента по глобальной нумерации; n
y
– число сте-
пеней свободы в узле; максимум берется по всем элементам
стержневой конструкции. С целью экономии памяти ЭВМ и
времени обработки информации матрица
K уравнения (3.33)
часто хранится в виде прямоугольного массива размерности
N
×L, где N – число неизвестных узловых параметров. При этом
нижний правый треугольник массива дополняется нулями. От-
метим, что чем меньше ширина ленты, тем эффективнее работа-
ет программа. Поэтому необходимо тщательно продумывать
глобальную нумерацию узлов системы, в то же время порядок
нумерации элементов не так важен, он определяет только после-
довательность заполнения ОМЖ.
Определим теперь вектор
)(e
R
ρ
узловых силовых факторов
в этом элементе «е» в локальной системе координат ox
/
y
/
. В силу
формул (3.18),(3.27) имеем
)()(
]][[
ee
uTkR
ρ
ρ
= ,
(3.38)
где
)(e
u
ρ
- вектор узловых перемещений элемента в глобальных
координатах оху.
Следовательно, для вычисления внутренних силовых фак-
торов в элементе рамы можно рассмотреть этот элемент отдель-
но в виде балки, нагруженной на концах вычисленными узловы-
ми силовыми факторами. По внутренним силовым факторам
можно судить о прочности рассматриваемого стержневого эле-
мента конструкции.
3.5.1. Пример расчета плоской рамы
Для рамы, изображенной на на рис.3.15, построить эпюру
изгибающих моментов М, поперечных Q, и продольных N сил.
Принять моменты инерции сечений всех стоек рамы равными
I
1
=I. Моменты инерции ригелей также одинаковы и равны I
2
=2I.
136
Решение
(ручной счет)
Примем условно параметр жесткости элемента рамы на
изгиб EI и на растяжение-сжатие EA равными 1. Схема нумера-
ции и положительные направления узловых сил и перемещений
показаны на рис.3.16.
Рис. 3.15
Рис. 3.16
Вычислим матрицы жесткости отдельных конечных эле-
ментов в местных координатах, направив ось оx
/
от узла с мень-
шим номером к узлу с большим номером. По формуле (3.23)
имеем: 
                             135                                                               136

       (e)
где n max       (e)
            , n min - максимальный и минимальный номера узлов           Решение (ручной счет)
отдельного элемента по глобальной нумерации; ny – число сте-            Примем условно параметр жесткости элемента рамы на
пеней свободы в узле; максимум берется по всем элементам          изгиб EI и на растяжение-сжатие EA равными 1. Схема нумера-
стержневой конструкции. С целью экономии памяти ЭВМ и             ции и положительные направления узловых сил и перемещений
времени обработки информации матрица K уравнения (3.33)           показаны на рис.3.16.
часто хранится в виде прямоугольного массива размерности
N×L, где N – число неизвестных узловых параметров. При этом
нижний правый треугольник массива дополняется нулями. От-
метим, что чем меньше ширина ленты, тем эффективнее работа-
ет программа. Поэтому необходимо тщательно продумывать
глобальную нумерацию узлов системы, в то же время порядок
нумерации элементов не так важен, он определяет только после-
довательность заполнения ОМЖ.
                                           ρ
       Определим теперь вектор R ( e ) узловых силовых факторов
в этом элементе «е» в локальной системе координат ox/y/. В силу
формул (3.18),(3.27) имеем
                        ρ                 ρ
                        R ( e ) = [k ][T ]u ( e ) ,      (3.38)
     ρ                                                                                      Рис. 3.15
где u ( e ) - вектор узловых перемещений элемента в глобальных
координатах оху.
       Следовательно, для вычисления внутренних силовых фак-
торов в элементе рамы можно рассмотреть этот элемент отдель-
но в виде балки, нагруженной на концах вычисленными узловы-
ми силовыми факторами. По внутренним силовым факторам
можно судить о прочности рассматриваемого стержневого эле-
мента конструкции.

     3.5.1. Пример расчета плоской рамы

       Для рамы, изображенной на на рис.3.15, построить эпюру
изгибающих моментов М, поперечных Q, и продольных N сил.                                    Рис. 3.16
Принять моменты инерции сечений всех стоек рамы равными
I1=I. Моменты инерции ригелей также одинаковы и равны I2=2I.           Вычислим матрицы жесткости отдельных конечных эле-
                                                                  ментов в местных координатах, направив ось оx/ от узла с мень-
                                                                  шим номером к узлу с большим номером. По формуле (3.23)
                                                                  имеем:

Страницы