Составители:
Рубрика:
22
1.5. Задача распознавания и линейная машина
Рассмотрим классическую постановку задачи распознавания, т. е.
отнесения некоторого объекта к одному из известных классов [37].
Будем считать, что образ задан точкой n-мерного евклидова
пространства R
n
, т. е. является n-мерным вектором, компоненты
которого действительные числа. При этом множество точек, соот-
ветствующих одному классу образов, группируется в некоторой
области пространства измерений. Каждая ось такого пространства
соотносится с одним из n входов или с одним из n рецепторов рас-
познающей системы. Каждый рецептор может находиться в одном
из m состояний, если они дискретны, или иметь бесконечно боль-
шое число состояний, если рецепторы непрерывны. В зависимости
от вида рецепторов рассматривается дискретное, непрерывное или
смешанное (непрерывно-дискретное) пространство.
В пространстве образов вводится метрика – функция, которая
каждой упорядоченной паре точек x и y пространства ставит в соот-
ветствие действительное число. Метрика должна обладать следую-
щими свойствами:
1. d(x, y) ≥ 0, (d(x, y) = 0 при x = y).
2. d(x, y) = d(y, x).
3. d(x, y) ≤ d(x, z)+ d(z, y).
Введение метрики позволяет говорить о степени близости точек
пространства, а соответственно о мере сходства или различия образов.
Рассмотрим, например, задачу в пространстве R
2
. Пусть имеет-
ся четыре класса образов: А, Б, В и Г. Экземпляр каждого класса
определяется точкой двумерного пространства, заданного коорди-
натами x
1
и x
2
(рис. 1.5).
Допустим, что существуют два объекта: М
1
и М
2
, которые тре-
буется классифицировать. Очевидно, что классификация в такой
постановке сводится к вычислению расстояния (метрики) от объек-
та до каждого из имеющихся классов. Объект принадлежит к тому
классу, для которого это расстояние минимально.
В соответствии с рис. 1.5 М
2
классифицируется однозначно, в
то время как относительно принадлежности М
1
возникает неопре-
деленность, поскольку невозможно провести прямую, по одну сто-
рону которой точки находились бы ближе к классу А, а по другую –
ближе к классу Б (иначе говоря, классы А и Б – несепарабельные).
Для остальных пар (А – Г, А – В, Б – Г, Б – В, Г – В) такая пря-
мая (ее называют разделяющей прямой) может быть проведена. Ее
уравнение имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
