Составители:
Рубрика:
24
Такая гиперповерхность также разделяет гиперпространство на
две части. Как будет показано далее, формулы (1.1) и (1.2) являют-
ся частными случаями описания искусственного нейрона. Выраже-
ние (1.2) иногда называют линейной машиной (ЛМ).
Рассмотрим, каким образом ЛМ выполняет классификацию
векторов по минимуму дистанции до центра кластера (под класте-
ром здесь понимается группа точек, которые расположены друг к
другу ближе, чем к точкам других кластеров).
Пусть в n-мерном евклидовом пространстве расстояние между
двумя точками измеряется по формуле
1
ò
2
[( ) ( )] .
ij ij ij
XX XX XX-= - -
Обозначим через P
i
центр тяжести i-го кластера (i = 1, 2, …, N).
В процессе классификации требуется вычислить расстояние от
входного вектора X до центра каждого кластера и выбрать мини-
мальное расстояние.
Рассмотрим квадрат расстояния до центра i-го кластера:
ò ò òò
2()() .
i i i i ii
XP XP XP XX XP PP-=- -= - +
(1.3)
(так как (A + B)
т
= A
т
+ B
т
и X
т
P = P
т
X).
Первое слагаемое (1.3) не зависит от i, следовательно, миними-
зация (1.3) означает максимизацию обратной функции:
òò
1
2
() .
i i ii
d X XP PP=-
(1.4)
Выражение (1.4) можно переписать в виде
ò
1
() ,
i i i, n
d X WX w
+
=+
(1.5)
где
ò
1
1
2
;.
i, j i, j i, n i i
w p w PP
+
= =-
Рассмотрим пример. Пусть дано двумерное пространство с цен-
трами кластеров, заданными векторами
12 3
36 8
3 5 10
,, .PP P
éù é ù é ù
-
êú ê ú ê ú
== =
êú ê ú ê ú
-
ëû ë û ë û
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
