Теория автоматического управления. Бураков М.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
и частотная ПФ
ψω
ω
ω= = ω
ω
()
()
() () .
()
j
yj
Wj A e
xj
Формально для получения частотной ПФ надо сделать в W(s) под
становку s = jω , и тогда полученная W(jω) является комплексным
выражением, которое можно представить в виде:
ω+ ω
ω=
ω+ ω
11
22
() ()
()
() ()
ajb
Wj
ajb
.
Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной пере
даточной функции необходимо домножить числитель и знаменатель
на сопряженную знаменателю величину, а затем провести разделе
ние:
ϕω
ω+ ω ω+ ω ω− ω
ω= = =
ω+ ω ω+ ω ω− ω
ωω+ωω ωω−ωω
=+ =
ω+ ω ω+ ω
=ω+ ω=ω⋅
11 1122
22 1222
1 2 12 21 12
22 22
22 22
()
() () ( () ())( () ())
()
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))
() () () () () () () ()
() () () ()
() () () ,
j
ajb ajb ajb
Wj
ajb ajb ajb
aa bb ab ab
j
ab ab
UjV Ae
где
+
ω= ω = ω+ ω=
+
22
11
22
22
22
() ( ) () () ,
ab
AWj U V
ab
⎡⎤ ⎡⎤
⎡⎤
ω
ψω= ω = = −
⎢⎥ ⎢⎥
⎢⎥
ω
⎣⎦
⎣⎦ ⎣⎦
12
12
()
( ) arg( ( )) arctg arctg arctg .
()
bb
V
Wj
Uaa
Графики функций U(ω) и V(ω) называют соответственно веще
ственной и мнимой частотной характеристиками.
В практических расчетах удобно применять графики частотных
характеристик, построенных в логарифмическом масштабе – лога
рифмические частотные характеристики (ЛЧХ).
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
(ЛАЧХ) определяется следующим выражением:
L(ω) = 20 lgA(ω).

Страницы