Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Математика в экономике» является региональной составляющей блока естественно-
научных дисциплин Государственного образовательного стандарта второго поколения подготовки спе-
циалистов коммерции по специальности 080301 – Коммерция (торговое дело).
Данное учебное пособие посвящено разделу «Математическое и линейное программирова-
ние». В нем рассмотрены теоретические вопросы и на конкретных примерах показаны возмож-
ности использования математического метода как инструмента для решения задач коммерции.
Пособие будет полезным при самостоятельной работе студентов над контрольными заданиями по
курсу «Математика в экономике».
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Математическое программирование – это раздел высшей математики, посвященный решению за-
дач, связанных с нахождением экстремумов функций нескольких переменных при наличии ограниче-
ний на переменные. Методами математического программирования решаются задачи о распределении
ресурсов, планировании выпуска продукции, ценообразовании, транспортные задачи и т.п.
Построение математической модели экономической задачи включает следующие этапы: 1) выбор
переменных задачи; 2) составление системы ограничений; 3) выбор целевой функции.
Переменными задачи называются величины
n
xxx ...,,,
21
, которые полностью характеризуют эко-
номический процесс. Их обычно записывают в виде вектора A = (
n
xxx ...,,,
21
).
Система ограничений включает в себя систему уравнений и неравенств, которым удовлетворяют
переменные задачи и которые следуют из ограниченности ресурсов или других экономических или фи-
зических условий.
Целевой функцией называют функцию переменных задачи, которая характеризует качество вы-
полнения задачи, и экстремум которой требуется найти.
Общая задача математического программирования формулируется следующим образом:
найти экстремум целевой функции
Z (X) =
1
c
1
x + max(min),...
22
→
+
+
nn
xcxc
.,,...,3,2,1,0
,...
.........................................................
,
,...
.............................................
,...
2211
1)1(22)1(11)1(
2211
11212111
nttjx
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
j
mnmnmm
inniii
ininii
nn
≤=≥
≤+++
=++
=+++
=+++
++++
Данная запись означает следующее: найти экстремум целевой функции задачи и соответст-
вующие ему переменные при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений
и условиям неотрицательности.
Допустимым решением (планом) задачи линейного программирования называется любой n-мерный
вектор X, удовлетворяющий системе ограничений и условиям неотрицательности.
Множество допустимых решений (планов) задачи образует область допустимых решений (ОДР).
Оптимальным решением (планом) задачи линейного программирования называется такое
допустимое решение (план) задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.
В общем случае задача линейного программирования записывается так, что ограничениями
являются как уравнения, так и неравенства, а переменные могут быть как неотрицательными,
так и произвольно изменяющимися. В том случае, когда все ограничения – уравнения, и все пе-
ременные удовлетворяют условию неотрицательности, задачу линейного программирования
называют канонической. Она может быть представлена в координатной, векторной и матричной
формах записи.

Страницы