Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим математические модели простейших экономических задач: задача о диете и задача о
составлении плана производства.
Задача о диете
Задача о диете возникает при составлении наиболее экономного (т.е. наиболее дешевого) рациона
питания животных, удовлетворяющего определенным медицинским требованиям.
Предположим, что в нашем распоряжении имеется n продуктов питания (сено, зерно, комбикорм,
соль и т.д.). Обозначим эти продукты через ).,1( niF
i
= Предположим, что
i
c есть стоимость единицы веса
(например, стоимость одного килограмма) продукта .
i
F
Рациональная диета должна доставлять животному определенные компоненты (белки, жиры, угле-
воды, витамины, микроэлементы и т.д.). Обозначим эти компоненты через
jN
j
(
= ).,1 m Тогда можно со-
ставить таблицу-справочник, указывающую, какое количество каждого компонента имеется в единице
веса каждого продукта (табл. 1.1).
Таблица 1.1
F
1
F
2
… F
j
… F
n
N
1
a
11
a
12
…
a
1j
…
a
1n
N
2
a
21
a
22
…
a
2j
…
a
2n
… … … … … … …
N
i
a
i1
a
i2
… a
ij
… a
in
… … … … … … …
N
m
a
m1
a
m2
… a
mj
… a
mn
Таким образом, величина
ij
a
есть количество i-го компонента, содержащегося в единице веса j-го
продукта. Матрица A =
[
]
ij
a называется матрицей питательности.
Рацион кормления должен указать, какое количество x
ij
i-го продукта должно быть скормлено
животному за определенный срок (скажем, за месяц). Он означает, что за этот срок животное должно
получить единиц первого
1
x продукта, единиц второго,
n
x единиц n-го продукта.
Что же требуется от рациона? Во-первых, должны быть выполнены определенные медицинские
требования, которые заключаются в том, что за указанный срок животное должно получить не менее
определенного количества каждого компонента (не менее определенного количества белков, жиров, ви-
таминов и т.д.). Обозначим через b
j
то минимальное количество j-го компонента, которое должно полу-
чить животное. Тогда рацион кормления должен удовлетворять ограничениям
....
..............................................
,...
,...
2211
22222121
11212111
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
≥+++
≥+++
≥+++
(1.1)
Кроме того, очевидно, что все переменные
i
x неотрицательны, т.е.
.0...,;0;0
21
≥≥≥
n
xxx (1.2)
Пусть стоимость единицы веса i-го продукта равна
i
c . Тогда весь наш рацион будет стоить
nn
xcxcxc
+
+
+
...
2211
. (1.3)
Мы, естественно, хотели бы понести минимальные затраты на содержание животных. По-
этому задача приобретает вид: найти рацион минимальной стоимости при выполнении меди-
цинских ограничений (1.1) и естественных ограничений (1.2). Математически это выглядит как:

Страницы