ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
,...
..............................................
,...
,...
max...
2211
22222121
11212111
2211
mnmnmm
nn
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
xcxcxc
≤+++
≤+++
≤+++
⇒+++
(1.6)
0;...,0;0
21
≥≥≥
n
xxx .
Вновь получается линейная целевая функция и ограничения имеют характер линейных нера-
венств. Таким образом, мы снова имеем дело с задачей линейного программирования.
Не будем рассматривать примеры других задач линейного программирования. Отметим
лишь, что они встречаются очень часто при оптимизации самых разнообразных производствен-
ных и экономических задач.
Задача линейного программирования может быть решена графически. Алгоритм решения для слу-
чая двух переменных следующий:
1 Строится область допустимых решений.
2 Строится вектор нормали с точкой приложения в начале коорди-
нат.
3 Перпендикулярно вектору проводится одна из линий уровня, напри-
мер, линия уровня, проходящая через начало координат.
4 Линия уровня перемещается до положения опорной прямой. На этой
прямой и будет находиться максимум или минимум функции.
В зависимости от вида ОДР и целевой функции Z(X) задача может иметь единственное решение,
бесконечное множество решений или не иметь ни одного оптимального решения.
Графическим методом можно решать также задачи линейного программирования, имеющие кано-
ническую форму и удовлетворяющую условию n – r 2p , где n – число неизвестных системы, r – ранг
системы векторов условий (число линейно независимых уравнений системы).
Пример. Решить задачу линейного программирования графическим методом
.0,0
,1223
,9
,1232
max,42)(
21
21
21
21
21
≥≥
≤−
≤+
≤+−
→+=
xx
xx
xx
xx
xxXZ
Р е ш е н и е. Изобразим на плоскости систему координат
21
xOx и покажем граничные прямые об-
ласти допустимых решений (номера прямых соответствуют их порядковому номеру в системе).
.0,0
,1223
,9
,1232
21
21
21
21
==
=−
=+
=+−
xx
xx
xx
xx
Область допустимых решений определяется многоугольником OABCD (рис. 1.1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
