Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

minj
ibjx
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
xcxcxcXZ
i
ij
mnmnmm
nn
nn
nn
,1;,1
,0;0
,...
.............................................
,...
,...
max(min),...)(
2211
22222121
11212111
2211
∈∈
∀≥∀≥
=+++
=+++
=+++
→+++=
Рис. 1.1
Для линий уровня )const(42
21
==+ ccxx строим нормальный вектор )4;2(
=
n . Перпендикулярно век-
тору n построим одну из линий уровня (на рис. 1.1 она проходит через начало координат). Так как зада-
ча на максимум, то перемещаем линию уровня в направлении вектора n до опорной прямой. В данном
случае опорной прямой является прямая, проходящая через точку пересечения граничных прямых
1
L и
2
L ,
т.е. через точку B =
21
LL ∩ . Для определения координат точки B решаем систему уравнений:
=+
=+−
.9
,1232
21
21
xx
xx
Получаем 6,3
21
== xx . Это и будет оптимальное решение данной задачи, которому соответствует
максимальное значение целевой функции max Z(X) = 2 ⋅ 3 + 4 ⋅ 6 = 30.
2 СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Симплексный метод – это метод целенаправленного перебора опорных решений задачи линейного
программирования. Он позволяет на конечное число шагов расчета либо найти оптимальное решение,
либо установить, что оптимального решения не существует.
Основное содержание метода состоит в следующем.
1. Указать способ нахождения начального опорного решения.
2. Указать способ перехода от одного опорного решения к другому, на котором значение целевой
функции ближе к оптимальному.
3. Задать критерии, которые позволяют своевременно прекратить перебор решений или сделать за-
ключение об отсутствии решения.
2.1 Нахождение начального опорного решения и переход к новому опорному решению
Пусть имеется задача линейного программирования в канонической форме:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Если в каком-либо уравнении правая часть отрицательна, то это уравнение нужно умножить на –1.
Для нахождения опорного решения воспользуемся тем, что любое допустимое базисное решение
является опорным. Найдем базисное решение методом Жордана–Гаусса. При этом разрешающие эле-
менты для всех преобразований Жордана будем выбирать так, чтобы правые части уравнений системы

Страницы