Математические методы в коммерческой деятельности. Буравлева О.Ю. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

.0;...,0;0
,...
.............................................
,...
,...
min...
21
2211
22222121
11212111
2211
≥≥≥
≥+++
≥+++
≥+++
⇒
+
+
+
n
mnmnmm
nn
nn
nn
xxx
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
xcxcxc
(1.4)
Обратите внимание на полученный результат. Во-первых, достаточно реальная задача приобрела
строгую математическую форму. Во-вторых, целевая функция (стоимость рациона) является линейной
функцией переменных ....,,,
21 n
xxx В третьих, сами ограничения на значения переменных
n
xxx ...,,,
21
имеют вид линейных неравенств. Все это и определило название этого класса задач – задачи линей-
ного программирования.
Рассмотрим теперь другую классическую задачу.
ЗАДАЧА О СОСТАВЛЕНИИ ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА
Рассмотрим деятельность некоторой производственной единицы (цеха, отдела и т.д.). Пусть наша
производственная единица может производить некоторые товары
n
GGG ,...,,
21
.
Для производства этих товаров приходится использовать некоторые сырьевые ресурсы. Пусть
число этих ресурсов есть m; обозначим их через
m
RRR ,...,,
21
.
Технологией производства товара G
j
назовем набор чисел mia
ij
,1, = , показывающий, какое количе-
ство i-го ресурса необходимо для производства единицы товара G
j
. Это можно записать в виде техноло-
гической матрицы, которая полностью описывает технологические потребности производства и эле-
ментами которой являются числа
ij
a
(табл. 1.2.).
Таблица 1.2
1
G
2
G
…
j
G
…
n
G
1
R
11
a
12
a
…
j
a
1
…
n
a
1
2
R
21
a
22
a
…
j
a
2
…
n
a
2
… … … … … … …
i
R
1i
a
2i
a
…
ij
a
…
in
a
… … … … … … …
m
R
1m
a
2m
a
…
mj
a
…
mn
a
При наличии
j
b запасов каждого ресурса мы планируем произвести
i
x единиц i-го товара. При этом
нет возможности превысить пределы имеющихся у нас ресурсов и наш план производства
)...,,,(
21 n
xxxx = должен удовлетворять ограничениям
(1.5)
при очевидных условиях неотрицательности переменных
i
x
0...,,0;0
21
≥≥≥
n
xxx .
Естественно, мы стремимся получить за нашу продукцию возможно больше. Поэтому стоящая пе-
ред нами задача составления плана производства приобретает вид:
....
..............................................
,...
,...
2211
22222121
11212111
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
≤+++
≤+++
≤+++

Страницы