Составители:
Рубрика:
(дуги) не имеют общих точек, кроме разве лишь концевых.
Двумерный граф называется плоским, если он размещен на
плоскости. Граф называется планарным, если он изоморфен неко-
торому плоскому графу.
3.3. Клеточные подразделения.
Характеристика Эйлера
Введем понятия трехмерных, двумерных, одномерных и нуль-
мерных клеток.
Определение 3.4. Трехмерной клеткой называется множе-
ство в евклидовом пространстве R
3
, гомеоморфное открытому ша-
ру (в R
3
). Двумерной клеткой называется множество в евклидовом
пространстве R
3
, гомеоморфное открытому кругу (в R
2
). Одномер-
ной клеткой назовается множество (евклидова пространства R
3
),
гомеоморфное конечному открытому интервалу в R
1
. Нульмерной
клеткой назовем точку.
Замечание. Из определения видно, что клетками могут быть
и неограниченные множества, например, множество
R
1
+
def
=
{x| x > 0}
является одномерной клеткой, ибо существует взаимно однозначное
и непрерывное (в обе стороны) отображение между R
1
+
и откры-
тым конечным интервалом (0, π/2), а именно y = arctgx : R
1
+
7−→
(0, π/2).
Определение 3.5. Подразделение некоторого множества
G ∈ R
3
называется (правильным) клеточным подразделением на
G, если G представлено в виде обьединения непересекающихся кле-
ток, причем граница трехмерных клеток состоит из клеток бо-
лее низкой размерности (например, размерностей 2,1,0), граница
двумерных клеток состоит из клеток размерностей 1 и 0, а гра-
ница одномерных клеток состоит из клеток размерности 0 (они
также называются вершинами подразделения).
Для правильных клеточных подразделений справедлива фор-
мула Эйлера
χ(G) =
3
X
k=0
(−1)
k
α
k
, (3.6)
где
α
0
— число нульмерных клеток (вершин),
117
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
