Составители:
Рубрика:
α
1
— число одномерных клеток,
α
2
— число двумерных клеток,
α
3
— число трехмерных клеток.
Число χ(G) называется характеристикой Эйлера, оно не зави-
сит от рассматриваемого правильного клеточного подразделения
на G.
Заметим, что если G — двумерное множество, то очевидно, что
α
3
= 0, и (3.6) принимает вид
α
0
− α
1
+ α
2
= χ(G). (3.7)
Рассмотрим двумерную сферу S
2
и ее разбиение на треуголь-
ники, вырезаемые координатными октантами (рис. 19).
Рис. 19. Триангулированная сфера.
Очевидно, что получается правильное клеточное подразделе-
ние при
α
0
= 6, α
1
= 12, α
2
= 8. (3.8)
Согласно формуле (3.7) находим
χ(S
2
) = 2. (3.9)
Поскольку число (3.9) не меняется с изменением клеточного
подразделения сферы, то для любого правильного клеточного под-
разделения сферы S
2
справедлива формула
α
0
− α
1
+ α
2
= 2. (3.10)
Обратимся к трехмерному случаю. Проиллюстрируем его на
примере клеточного подразделения шара B
3
(рис. 19).
118
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- …
- следующая ›
- последняя »
