Алгоритмы параллельных вычислений и программирование. Бурова И.Г - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Предположим, что A имеет ненулевые главные миноры. В со-
ответствии с теоремой об LU-разложении матрицы A будем иметь
A = BC,
где
B =
1 0 . . . 0 0
b
21
1 . . . 0 0
. . . . . . . . . . . . . . .
0 0 . . . b
k k−1
1
,
C =
c
11
c
12
0 . . . 0 0
0 c
22
c
23
. . . 0 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 0 . . . c
k−1 k−1
c
k−1 k
0 0 . . . 0 0 c
k k
,
Получим формулы для элементов матриц B и C. Для упроще-
ния вычислений рассмотрим случай k = 4. Имеем
B =
1 0 0 0
b
21
1 0 0
0 b
32
1 0
0 0 b
43
1
c
11
c
12
0, 0
0 c
22
c
23
0
0 0 c
33
c
34
0 0 0 c
44
,
так что
BC =
c
11
c
12
0 0
b
21
c
11
b
21
c
12
+ c
22
c
23
0
0 b
32
c
22
b
32
c
23
+ c
33
c
34
0 0 b
43
c
33
b
43
c
34
+ c
44
.
Из равенства A = BC получаем формулы
c
11
= a
11
, c
12
= a
12
,
b
21
= a
21
/c
11
, c
22
= a
22
− b
21
c
12
, c
23
= a
23
,
b
32
= a
32
/c
22
, c
33
= a
33
− b
32
c
23
,
c
34
= a
34
, b
43
= a
43
/c
33
, c
44
= a
44
− b
43
c
34
.
В общем случае можно показать, что справедливы формулы
c
1,1
= a
1,1
,
35

Страницы