Составители:
117
получаемый от системы, чаще всего, экономический. Подобные графики
приведены в книге [13].
При изучении развития популяций S-кривая апроксимируется
некоторой математической зависимостью. Чаще всего используется
логистическая кривая или логиста.
Получим дифференциальное уравнение, решением которого
является логиста, из следующих соображений. Если мы запишем
дифференциальное уравнение логисты в виде
)(tp
dt
dp
= , то это будет
означать неограниченный рост кривой во времени. Действительно, чем
больше p(t), тем больше скорость логисты, а чем больше скорость, тем
больше рост. В то же время кривая развития ограничена. Для ограничения
правая часть дифференциального уравнения должна быть записана в
нелинейном виде
n
n
papapa
dt
dp
+++= ...
2
21
(2.9)
Решать такое уравнение весьма сложно, поэтому ограничим число
членов полинома в правой части (2.9). Будем считать, что 3,0
≥= ia
i
.
Тогда получаем уравнение типа Бернулли
dp
dt
ap ap=+
12
2
Введем обозначения: а1= λ , а2= -ρ, тогда получим
2
pp
dt
dp
⋅−⋅=
ρλ
(2.10)
Для решения уравнения Бернулли сделаем замену переменной
p
x
dp
d
t
dx
d
t
dx
x
d
t
===−
−
1
1
2
,
()
.
Подставляем замены в (2.10):
−=−
dx
x
d
t
x
x
22
11
λρ
.
Левую и правую части умножаем на
2
x, получаем линейное
дифференциальное уравнение относительно х:
ρλ
+⋅−= x
dt
dx
(2.11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
