Составители:
118
Записываем однородное уравнение, соответствующее (2.11) в
операторном виде:
s⋅x+λ⋅x=0
Находим корень характеристического уравнения s =-λ и решение
однородного уравнения :
xCe
t
одн
=
−
⋅
1
λ
.
Тогда общее решение ищем в виде
xt C e C
t
() =+
−
⋅
1
2
λ
(2.12)
Постоянные С1 и С2 ищем из граничных условий. При t→∞ s →0,
тогда из (2.11) получаем
0 =-λ⋅x+ρ и x=ρ/λ.
Из (2.12) имеем: x(∞)=C2, тогда С2 = ρ/λ. Следовательно,
xt C e
t
() =+
−⋅
1
λ
ρ
λ
.
Делаем обратную замену переменной х, тогда получаем
pt
x
Ce
Ce
t
t
() ==
+
=
+
−⋅
−⋅
11
1
λ
λ
ρ
λ
λ
ρ
,
где С = λ С1, а постоянная С определяется из начального условия
p(0) уравнения (2.10).
Неточности описания (ограничение членов ряда (2.9), флюктуации)
можно отнести к случайным изменениям параметров λ и ρ, т.е. логиста
является некоторой средней кривой, описывающей, в общем, случайный
процесс развития.
Напомним, что эта кривая используется для описания развития
популяций. Пусть, например,
dt
dY
- скорость роста популяции, где Y -
число особей мужского пола, N-Y - число особей женского пола, N - общее
число особей. Считается, что скорость роста популяций пропорциональна
числу парных встреч особей мужского пола с коэффициентом
пропорциональности α (коэффициент рождаемости) и пропорциональна
также смертности β (коэффициент смертности) со знаком минус:
dY
dt
YN Y Y=⋅ −−⋅
αβ
()
.
Раскрывая скобки, получаем:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
