Составители:
157
Найдем состояния равновесия и определим их устойчивость. Легко
показать, что система уравнений (3.30), (3.31) имеет два состояния
равновесия:
Первое состояние x
1
= 0, y
1
= 0, U(x
1
,y
1
) = 0,
Второе состояние x
2
= - a/3, y
2
= a/3, U(x
2
,y
2
) = - a
3
/27.
Для a>0 первое состояние равновесия неустойчивое, а второе -
устойчивое. Для a<0 первое состояние равновесия устойчивое, а второе -
неустойчивое.
Выберем условие a>0 потому, что величина x должна быть
отрицательной, да и величина нежелательного эффекта U(x
2
,y
2
) во втором
состоянии равновесия меньше, чем в первом состоянии равновесия.
Следовательно, можно сказать, что первое неустойчивое состояние [x
1
, y
1
]
равновесия будет представлять состояние прототипа с большим значением
нежелательного эффекта, а второе состояние [x
2
, y
2
] тогда будет
устойчивым состоянием равновесия нового решения с меньшим значением
нежелательного эффекта.
Результаты моделирования системы (3.30), (3.31) приведены на
рис.3.23.
Развитие веществ В1 и В2 во времени образует положительную и
отрицательную S-кривые соответственно. Нежелательный эффект U(x,y)
убывает по мере развития S-кривых. S-кривые аппроксимируются
логистами. Например, подстановка x =- y в (3.31) дает
K dy/dt = -3y
2
+ ay, y(0) >0 или
dy/dt = -(3/K) y
2
+ (a/K) y, y(0) >0 (3.32)
где 3/K = m - коэффициент рождаемости новых идей , a/K = n -
коэффициент смертности старых идей.
Рис. 3.23. Результаты моделирования стадии эмбрионального роста: а)
схема модели веполя; b) развитие веществ В1 и В2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- …
- следующая ›
- последняя »
