Составители:
69
2.4. Элементы теории бифуркаций
В предыдущих параграфах было установлено, что необходимым
условием математического моделирования новизны и неочевидности
является наличие нелинейностей, неоднозначностей, критических точек,
ветвящихся процессов. На рубеже XIX-XX веков такого рода математикой
занимался известнейший французский ученый Анри Пуанкаре. Это он ввел
в рассмотрение термин «бифуркация», что означает разветвление,
раздвоение. Большой вклад в теорию бифуркаций внесла
школа советских
ученых под руководством академика А.А. Андронова (30-е годы ХХ века).
В дальнейшем теория бифуркаций стала источником и частью
математической теории катастроф. Примером бифуркации может служить
раздвоение в опытах Бенара, когда после критической точки, или точки
бифуркации закрутка ячеек может пойти либо в одну сторону, либо в
другую. Как
оказалось, явление бифуркации связано с наличием
нелинейностей в математическом описании системы.
2.4.1. Бифуркация типа "складки"
Рассмотрим нелинейное дифференциальное уравнение первого
порядка
dx
dt
xx==−+
•
2
μ
где х - состояние, μ - управляющий параметр. Находим
стационарный режим
xs, приравнивая нулю производную
x
s
2
0
−=
μ
откуда
x
s
=
±
μ
.
Зависимость состояния равновесия от управляющего параметра
называется в данном случае бифуркационной диаграммой (рис.2.17).
Рис. 2.17.
Бифуркационная диаграмма «складки»
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
