Составители:
70
Обратим внимание, что при изменении управляющего параметра μ
от - ∞ до + ∞ меняется количество состояний равновесия: при μ < 0 не
существует состояний равновесия вообще (величина
xs получается
мнимой, что физически невозможно), при μ =0 возникает одно состояние
равновесия xs = 0 и при μ > 0 существуют два разных состояния
равновесия. Точка μ =
μкр = 0 называется критической или особой точкой
и является параметрической границей, разделяющей два, абсолютно
разных режима. Говорят еще, что в точке μкр происходит схлопывание
или аннигиляция ветвей ±√μ. Состояния равновесия могут быть
устойчивыми и неустойчивыми: на бифуркационной диаграмме это
показывается стрелками. К устойчивым состояниям стрелки сходятся, от
неустойчивых расходятся. Для определения устойчивости построим
фазовую траекторию, т.е. зависимость
xFx x
•
==−+()
2
μ
.
Фазовая траектория представлена на рис.2.18.
Рис. 2.18. Определение устойчивости состояний равновесия
Точки пересечения фазовой траекторией оси абсцисс являются
корнями уравнения для определения стационарного режима и равны ±√μ.
Основное направление движения фазовых траекторий в верхней
полуплоскости – слева направо, а в нижней – справа налево. Расставляя
стрелки на разных частях траектории, видим, что состояние +√μ является
устойчивым, а состояние -√μ
является неустойчивым.
В математической теории катастроф точка
μкр называется
«складкой», и ее наличие в уравнении указывает на особенность.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
