Численные методы. Ч.1. Исследование функций. Буслов В.А - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

f ∈ C
2
[a,b]
{x
i
, y
i
}
N
i=0
S(x) = S
1
3
(x)
F(f) − F(S) =
b
Z
a
{(f
00
)
2
− (S
00
)
2
}dx =
=
b
Z
a
(f
00
− S
00
)
2
dx + 2
b
Z
a
(f
00
S
00
− S
002
)dx = I
1
+ 2I
2
.
I
1
≥ 0
I
2
=
b
Z
a
(f
00
− S
00
)S
00
dx =
N
X
i=1
x
i
Z
x
i−1
(f
00
− S
00
)S
00
dx .
N
X
i=1
(f
0
− S
0
)S
00
¯
¯
x
i
x
i−1
−
N
X
i=1
x
i
Z
x
i−1
(f
0
− S
0
)S
000
dx .
I
2
= −
N
X
i=1
S
000
i
x
i
Z
x
i−1
(f
0
− S
0
)dx =
N
X
i=1
S
000
i
(f − S)
¯
¯
x
i
x
i−1
= 0 ,
i f S
F(f) − F(S) ≥ 0
S
1
3
(x)
S
1
3
(x)
S
1
3
S(x) S
00
(x) M
i
x
i
M
i
= S
00
(x
i
) , i = 0 , 1 , . . . , N
[x
i−1
, x
i
] S
00
(x) (x
i−1
, M
i−1
) (x
i
, M
i
)
S
00
(x) = M
i
x −x
i−1
x
i
− x
i−1
+ M
i−1
x
i
− x
x
i
− x
i−1
, x ∈ [x
i−1
, x
i
] .
x
i
− x
i−1
= h
i
i = 1 , . . . , N
S
00
(x) =
M
i
h
i
(x −x
i−1
) +
M
i−1
h
i
(x
i
− x) .
[x
i−1
, x
i
]
S
0
(x) =
M
i
2h
i
(x −x
i−1
)
2
−
M
i−1
2h
i
(x
i
− x)
2
+ d
i
,

Страницы